Решение задачи: Двугранный угол 45°

Дано: Двугранный угол равен \( 45^\circ \). Точка \( B \) лежит на одной грани. Расстояние от точки \( B \) до ребра угла (отрезок \( BA \)) равно \( 22 \) см. Найти: Расстояние от точки \( B \) до второй грани (отрезок \( BC \)). Решение: 1. Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — грани двугранного угла, а \( a \) — его ребро. Точка \( B \) принадлежит грани \( \alpha \). 2. Проведем перпендикуляр \( BC \) из точки \( B \) к грани \( \beta \). Длина этого перпендикуляра и есть искомое расстояние. 3. Проведем из точки \( B \) перпендикуляр \( BA \) к ребру \( a \). По условию \( BA = 22 \) см. 4. По теореме о трех перпендикулярах отрезок \( AC \) также будет перпендикулярен ребру \( a \). Следовательно, угол \( \angle BAC \) является линейным углом данного двугранного угла. По условию \( \angle BAC = 45^\circ \). 5. Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABC \), где \( \angle BCA = 90^\circ \), так как \( BC \) — перпендикуляр к плоскости. 6. В треугольнике \( ABC \) катет \( BC \) лежит против угла в \( 45^\circ \). Используем определение синуса: \[ \sin(\angle BAC) = \frac{BC}{BA} \] \[ BC = BA \cdot \sin(45^\circ) \] 7. Подставим известные значения: \[ BC = 22 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ BC = 11\sqrt{2} \] Ответ: Расстояние равно \( 11\sqrt{2} \) см.