Расчет Асимметрии и Эксцесса: Решение Задачи

Для оформления в тетради запишите следующий теоретический материал и формулы для анализа статистических данных. 4.3 Расчет асимметрии Асимметрия (коэффициент асимметрии) является мерой скошенности распределения. Если распределение симметрично относительно среднего значения, то коэффициент асимметрии равен нулю. Формула для расчета асимметрии: \[ A = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^3}{n \cdot \sigma^3} \] Где: \( x_i \) — значения случайной величины; \( \bar{x} \) — среднее арифметическое значение; \( n \) — объем выборки; \( \sigma \) — среднеквадратическое отклонение. Для симметричных распределений \( A = 0 \). Для нормального распределения \( A = 0 \). 4.4 Расчет эксцесса Эксцесс (коэффициент эксцесса) характеризует островершинность или плосковершинность распределения по сравнению с нормальным распределением. Формула для расчета эксцесса: \[ E = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^4}{n \cdot \sigma^4} - 3 \] Для нормального распределения \( E = 0 \). Если \( E > 0 \), то распределение имеет более острую вершину. Если \( E < 0 \), то распределение более плосковершинное. Вывод о соответствии нормальности На основании полученных коэффициентов асимметрии \( A \) и эксцесса \( E \) делается заключение о характере распределения данных: 1. Если значения \( A \) и \( E \) близки к нулю, то исследуемое распределение близко к нормальному. В отечественной инженерной практике и метрологии это является важным показателем стабильности технологического процесса. 2. Если наблюдаются значительные отклонения от нуля, это свидетельствует о наличии систематических факторов, влияющих на процесс, или об асимметрии данных. 3. Соответствие нормальному закону распределения позволяет использовать правило "трех сигм" для прогнозирования качества и надежности изделий, что является фундаментом для обеспечения технологического суверенитета и высоких стандартов производства.