Решение задач по геометрии куба: определение углов между плоскостями

Решение задач по геометрии куба: 1. Определи величину угла между плоскостями \( (ABB_1) \) и \( (CDD_1) \): Плоскость \( (ABB_1) \) — это левая боковая грань куба. Плоскость \( (CDD_1) \) — это правая боковая грань куба. В кубе противоположные грани параллельны. Угол между параллельными плоскостями по определению равен \( 0^\circ \). Ответ: \( 0^\circ \) 2. Определи величину двугранного угла между плоскостями \( (ADD_1) \) и \( (CDD_1) \): Плоскость \( (ADD_1) \) — это передняя грань куба. Плоскость \( (CDD_1) \) — это правая боковая грань куба. Эти грани пересекаются по ребру \( DD_1 \). Так как это куб, все его смежные грани перпендикулярны друг другу. Линейный угол этого двугранного угла (например, угол \( ADC \)) равен \( 90^\circ \). Ответ: \( 90^\circ \) 3. Определи величину двугранного угла между плоскостями \( (BDD_1) \) и \( (ADD_1) \): Плоскость \( (BDD_1) \) проходит через диагональ основания \( BD \) и вертикальное ребро \( DD_1 \) (диагональное сечение). Плоскость \( (ADD_1) \) — это передняя грань куба. Линией пересечения этих плоскостей является ребро \( DD_1 \). Линейным углом будет угол между прямыми в плоскостях, перпендикулярными ребру \( DD_1 \). В основании куба (квадрате \( ABCD \)) это будет угол между диагональю \( DB \) и стороной \( DA \). В квадрате диагональ является биссектрисой его углов, следовательно, угол \( ADB = 45^\circ \). Ответ: \( 45^\circ \)