Решение задачи: Китайская шкатулка

Задача: Китайская шкатулка Условие: Расставить фишки с числами в таблицу \(4 \times 4\) так, чтобы сумма чисел в каждой строке соответствовала числу слева, а сумма в каждом столбце — числу сверху. Целевые суммы по строкам (слева): 2, 3, 1, 9. Целевые суммы по столбцам (сверху): 2, 8, 1, 4. Решение: Для удобства представим таблицу, где в ячейках стоят номиналы фишек. Судя по картинке, у нас есть фишки номиналом 1. Чтобы получить большие суммы (например, 8 или 9), в одну ячейку нужно положить несколько фишек. Заполним таблицу \(4 \times 4\): Строка 1 (сумма 2): Ячейка (1,1): 2 фишки. Остальные ячейки в строке: 0. Проверка строки: \(2 + 0 + 0 + 0 = 2\). Строка 2 (сумма 3): Ячейка (2,2): 3 фишки. Остальные ячейки в строке: 0. Проверка строки: \(0 + 3 + 0 + 0 = 3\). Строка 3 (сумма 1): Ячейка (3,3): 1 фишка. Остальные ячейки в строке: 0. Проверка строки: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\). Строка 4 (сумма 9): Ячейка (4,1): 0 фишек. Ячейка (4,2): 5 фишек. Ячейка (4,3): 0 фишек. Ячейка (4,4): 4 фишки. Проверка строки: \(0 + 5 + 0 + 4 = 9\). Итоговая таблица (количество фишек в каждой клетке): \[ \begin{pmatrix} 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 0 & 4 \end{pmatrix} \] Проверка по столбцам: Столбец 1: \(2 + 0 + 0 + 0 = 2\) (Верно) Столбец 2: \(0 + 3 + 0 + 5 = 8\) (Верно) Столбец 3: \(0 + 0 + 1 + 0 = 1\) (Верно) Столбец 4: \(0 + 0 + 0 + 4 = 4\) (Верно) Ответ: Нужно положить фишки следующим образом: - В первую строку первого столбца: 2 фишки. - Во вторую строку второго столбца: 3 фишки. - В третью строку третьего столбца: 1 фишку. - В четвертую строку второго столбца: 5 фишек. - В четвертую строку четвертого столбца: 4 фишки.