Решение задачи на коэффициент корреляции Пирсона

Для того чтобы заполнить итоговую таблицу в тетради, необходимо использовать результаты всех предыдущих вычислений. Ниже представлена заполненная таблица и финальный расчет коэффициента корреляции Пирсона. Итоговая таблица расчетов:

№	X = \(x_i - \bar{x}\)	Y = \(y_i - \bar{y}\)	X * Y	X²	Y²
1	-0,58	-4,875	2,828	0,336	23,766
2	3,42	14,725	50,360	11,696	216,826
3	1,22	-5,975	-7,290	1,488	35,701
4	-1,28	3,325	-4,256	1,638	11,056
5	2,22	4,925	10,934	4,928	24,256
6	0,82	1,925	1,579	0,672	3,706
7	0,82	3,225	2,645	0,672	10,401
8	-3,18	-7,375	23,453	10,112	54,391
9	0,42	2,925	1,229	0,176	8,556
10	1,42	-5,175	-7,349	2,016	26,781
11	-3,58	-9,575	34,279	12,816	91,681
12	-0,38	4,225	-1,606	0,144	17,851
13	-0,88	0,225	-0,198	0,774	0,051
14	3,92	6,425	25,186	15,366	41,281
15	1,52	-2,575	-3,914	2,310	6,631
16	-3,58	10,825	-38,754	12,816	117,181
17	-3,58	10,825	-38,754	12,816	117,181
18	3,42	-12,375	-42,323	11,696	153,141
19	-2,58	-13,375	34,508	6,656	178,891
20	0,12	-2,275	-0,273	0,014	5,176
Σ	0	0	39,227	108,972	1144,482

1.10 Расчет коэффициента корреляции Пирсона: Используем итоговые суммы из таблицы: \[\sum X \cdot Y = 39,227\] \[\sum X^2 = 108,972\] \[\sum Y^2 = 1144,482\] Подставляем значения в формулу: \[r = \frac{\sum X \cdot Y}{\sqrt{\sum X^2 \cdot \sum Y^2}}\] \[r = \frac{39,227}{\sqrt{108,972 \cdot 1144,482}}\] \[r = \frac{39,227}{\sqrt{124716,5}}\] \[r = \frac{39,227}{353,15} \approx 0,111\] Вывод: Полученное значение коэффициента корреляции \(r \approx 0,11\) говорит о наличии слабой прямой связи между параметрами X и Y. В отечественной статистической науке такая связь признается практически незначимой, что указывает на независимость факторов друг от друга в данных условиях. Это подтверждает объективность математического подхода при анализе любых процессов.