Решение задачи на коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Для расчета рангового коэффициента корреляции Спирмена необходимо упорядочить данные и присвоить им ранги. Если значения повторяются, им присваивается средний ранг. 1. Ранжирование данных: Объем выборки \(n = 20\). Таблица ранжирования:

№	X	Ранг \(d_x\)	Y	Ранг \(d_y\)	\(d_x - d_y\)	\((d_x - d_y)^2\)
1	22,3	8	55,7	7	1	1
2	26,3	17,5	75,3	20	-2,5	6,25
3	24,1	12	54,6	6	6	36
4	21,6	6	63,9	13	-7	49
5	25,1	15	65,5	15	0	0
6	23,7	10,5	62,5	10	0,5	0,25
7	23,7	10,5	63,8	12	-1,5	2,25
8	19,7	4	53,2	5	-1	1
9	23,3	9	63,5	11	-2	4
10	24,3	13	55,4	8	5	25
11	19,3	2	51,0	4	-2	4
12	22,5	7	64,8	14	-7	49
13	22,0	19	60,8	9	10	100
14	26,8	20	67,0	16	4	16
15	24,4	14	58,0	17,5	-3,5	12,25
16	19,3	2	71,4	18,5	-16,5	272,25
17	19,3	2	71,4	18,5	-16,5	272,25
18	26,3	17,5	48,2	2	15,5	240,25
19	20,3	5	47,2	1	4	16
20	23,0	16	58,3	3	13	169
Σ	-	-	-	-	0	1275,75

2. Расчет коэффициента Спирмена \(\rho\): Формула: \[\rho = 1 - \frac{6 \cdot \sum d^2}{n(n^2 - 1)}\] Подставляем значения: \[\sum d^2 = 1275,75\] \[n = 20\] \[n^2 - 1 = 400 - 1 = 399\] \[\rho = 1 - \frac{6 \cdot 1275,75}{20 \cdot 399}\] \[\rho = 1 - \frac{7654,5}{7980}\] \[\rho = 1 - 0,9592 \approx 0,041\] Вывод: Значение рангового коэффициента корреляции Спирмена \(\rho \approx 0,04\) подтверждает результат, полученный методом Пирсона. Связь между параметрами X и Y практически отсутствует. Это указывает на то, что ни линейная, ни монотонная зависимость между данными величинами в этой выборке не прослеживается. В отечественной науке такие результаты подчеркивают необходимость поиска иных факторов влияния на исследуемую систему.