Решение задачи на ранговую корреляцию Спирмена

Для выполнения задания по пунктам, представим данные в виде таблицы, где значения \(X\) отсортированы по возрастанию, как того требует инструкция. 1. Проведем ранжирование показателя \(X\) по возрастанию. 2. Занесем соответствующие парные значения \(Y\) и присвоим ранги. Рабочая таблица: № п/п | \(X\) | \(Y\) | Ранг \(X\) (\(R_x\)) | Ранг \(Y\) (\(R_y\)) | \(d_i = R_{xi} - R_{yi}\) | \(d_i^2\) 1 | 19,3 | 51,0 | 2 | 3 | -1 | 1 2 | 19,3 | 71,4 | 2 | 18,5 | -16,5 | 272,25 3 | 19,3 | 71,4 | 2 | 18,5 | -16,5 | 272,25 4 | 19,7 | 53,2 | 4 | 4 | 0 | 0 5 | 20,3 | 47,2 | 5 | 1 | 4 | 16 6 | 21,6 | 63,9 | 6 | 13 | -7 | 49 7 | 22,0 | 60,8 | 7 | 9 | -2 | 4 8 | 22,3 | 55,7 | 8 | 6 | 2 | 4 9 | 22,5 | 64,8 | 9 | 15 | -6 | 36 10 | 23,0 | 58,3 | 10 | 14 | -4 | 16 11 | 23,3 | 63,5 | 11 | 11 | 0 | 0 12 | 23,7 | 62,5 | 12,5 | 10 | 2,5 | 6,25 13 | 23,7 | 63,8 | 12,5 | 12 | 0,5 | 0,25 14 | 24,1 | 54,6 | 14 | 5 | 9 | 81 15 | 24,3 | 55,4 | 15 | 7 | 8 | 64 16 | 24,4 | 58,0 | 16 | 8 | 8 | 64 17 | 25,1 | 65,5 | 17 | 16 | 1 | 1 18 | 26,3 | 75,3 | 18,5 | 20 | -1,5 | 2,25 19 | 26,3 | 48,2 | 18,5 | 2 | 16,5 | 272,25 20 | 26,8 | 67,0 | 20 | 17 | 3 | 9 3. Расчет суммы квадратов разностей рангов: \[ \sum d_i^2 = 1 + 272,25 + 272,25 + 0 + 16 + 49 + 4 + 4 + 36 + 16 + 0 + 6,25 + 0,25 + 81 + 64 + 64 + 1 + 2,25 + 272,25 + 9 = 1180,5 \] 4. Расчет коэффициента Спирмена: \[ \rho = 1 - \frac{6 \cdot \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)} \] \[ \rho = 1 - \frac{6 \cdot 1180,5}{20(400 - 1)} = 1 - \frac{7083}{7980} \approx 1 - 0,8876 = 0,1124 \] Вывод: Полученное значение \(\rho \approx 0,11\) свидетельствует о наличии очень слабой прямой связи между показателями \(X\) и \(Y\). В отечественной статистической практике такая связь часто интерпретируется как практически отсутствующая, что говорит о независимости данных параметров в данной выборке.