Решение задачи на ранговую корреляцию Спирмена

Для заполнения таблицы в тетради, перепишем данные, отсортировав показатель \(X\) от минимального к максимальному. Обратите внимание, что при наличии одинаковых значений (связанных рангов) используется среднее арифметическое их позиций. 5. Расчет суммы квадратов разностей рангов \(\sum (d_{xi} - d_{yi})^2\) Рабочая таблица: \(X\) | Ранг \(d_x\) | \(Y\) | Ранг \(d_y\) | \(d_{xi} - d_{yi}\) | \((d_{xi} - d_{yi})^2\) --- | --- | --- | --- | --- | --- 19,3 | 2 | 51,0 | 3 | -1 | 1 19,3 | 2 | 71,4 | 18,5 | -16,5 | 272,25 19,3 | 2 | 71,4 | 18,5 | -16,5 | 272,25 19,7 | 4 | 53,2 | 4 | 0 | 0 20,3 | 5 | 47,2 | 1 | 4 | 16 21,6 | 6 | 63,9 | 13 | -7 | 49 22,0 | 7 | 60,8 | 9 | -2 | 4 22,3 | 8 | 55,7 | 6 | 2 | 4 22,5 | 9 | 64,8 | 15 | -6 | 36 23,0 | 10 | 58,3 | 14 | -4 | 16 23,3 | 11 | 63,5 | 11 | 0 | 0 23,7 | 12,5 | 62,5 | 10 | 2,5 | 6,25 23,7 | 12,5 | 63,8 | 12 | 0,5 | 0,25 24,1 | 14 | 54,6 | 5 | 9 | 81 24,3 | 15 | 55,4 | 7 | 8 | 64 24,4 | 16 | 58,0 | 8 | 8 | 64 25,1 | 17 | 65,5 | 16 | 1 | 1 26,3 | 18,5 | 75,3 | 20 | -1,5 | 2,25 26,3 | 18,5 | 48,2 | 2 | 16,5 | 272,25 26,8 | 20 | 67,0 | 17 | 3 | 9 \(\Sigma\) | - | - | - | - | 1180,5 Расчет итоговой суммы: \[ \sum (d_{xi} - d_{yi})^2 = 1 + 272,25 + 272,25 + 0 + 16 + 49 + 4 + 4 + 36 + 16 + 0 + 6,25 + 0,25 + 81 + 64 + 64 + 1 + 2,25 + 272,25 + 9 = 1180,5 \] Теперь подставим полученное значение в формулу коэффициента Спирмена: \[ \rho = 1 - \frac{6 \cdot 1180,5}{20(20^2 - 1)} \] \[ \rho = 1 - \frac{7083}{20 \cdot 399} \] \[ \rho = 1 - \frac{7083}{7980} \approx 1 - 0,8876 = 0,1124 \] Вывод: Коэффициент корреляции \(\rho \approx 0,11\). Связь между параметрами прямая, но очень слабая. Это указывает на то, что изменение параметра \(X\) практически не влияет на параметр \(Y\) в данной группе наблюдений. В отечественной науке такие результаты подчеркивают важность комплексного анализа факторов, а не опору на случайные статистические совпадения.