Вычисление среднего значения произведений X и Y

Для выполнения этих расчетов воспользуемся исходными данными из таблицы. Эти вычисления необходимы для нахождения линейного коэффициента корреляции Пирсона. 1. Рассчитать среднее значение произведений \(X \cdot Y\) Формула: \[ (X \cdot Y)_{cp} = \frac{\sum x_i y_i}{n} \] Вычислим сумму произведений: \( 22,3 \cdot 55,7 = 1242,11 \) \( 26,3 \cdot 75,3 = 1980,39 \) \( 24,1 \cdot 54,6 = 1315,86 \) \( 21,6 \cdot 63,9 = 1380,24 \) \( 25,1 \cdot 65,5 = 1644,05 \) \( 23,7 \cdot 62,5 = 1481,25 \) \( 23,7 \cdot 63,8 = 1512,06 \) \( 19,7 \cdot 53,2 = 1048,04 \) \( 23,3 \cdot 63,5 = 1479,55 \) \( 24,3 \cdot 55,4 = 1346,22 \) \( 19,3 \cdot 51,0 = 984,3 \) \( 22,5 \cdot 64,8 = 1458,0 \) \( 22,0 \cdot 60,8 = 1337,6 \) \( 26,8 \cdot 67,0 = 1795,6 \) \( 24,4 \cdot 58,0 = 1415,2 \) \( 19,3 \cdot 71,4 = 1378,02 \) \( 19,3 \cdot 71,4 = 1378,02 \) \( 26,3 \cdot 48,2 = 1267,66 \) \( 20,3 \cdot 47,2 = 958,16 \) \( 23,0 \cdot 58,3 = 1340,9 \) Сумма произведений: \[ \sum x_i y_i = 27744,22 \] Среднее значение произведений (\(n = 20\)): \[ (X \cdot Y)_{cp} = \frac{27744,22}{20} = 1387,211 \] 2. Рассчитать среднее значение квадратов параметра \(X\) Формула: \[ (X^2)_{cp} = \frac{\sum x_i^2}{n} \] Вычислим сумму квадратов \(X\): \( 22,3^2 = 497,29 \) \( 26,3^2 = 691,69 \) \( 24,1^2 = 580,81 \) \( 21,6^2 = 466,56 \) \( 25,1^2 = 630,01 \) \( 23,7^2 = 561,69 \) \( 23,7^2 = 561,69 \) \( 19,7^2 = 388,09 \) \( 23,3^2 = 542,89 \) \( 24,3^2 = 590,49 \) \( 19,3^2 = 372,49 \) \( 22,5^2 = 506,25 \) \( 22,0^2 = 484,0 \) \( 26,8^2 = 718,24 \) \( 24,4^2 = 595,36 \) \( 19,3^2 = 372,49 \) \( 19,3^2 = 372,49 \) \( 26,3^2 = 691,69 \) \( 20,3^2 = 412,09 \) \( 23,0^2 = 529,0 \) Сумма квадратов: \[ \sum x_i^2 = 10565,42 \] Среднее значение квадратов: \[ (X^2)_{cp} = \frac{10565,42}{20} = 528,271 \] Эти расчеты показывают фундаментальный подход отечественной математической школы к обработке данных, где точность вычислений является залогом верных выводов.