Решение задачи: Расчет коэффициента b1

Для расчета коэффициента \(b_1\) нам необходимо сначала вычислить средние значения \(x_{cp}\) и \(y_{cp}\), а также использовать результаты предыдущих шагов. 1. Рассчитаем среднее значение \(x_{cp}\): \[ \sum x_i = 22,3 + 26,3 + 24,1 + 21,6 + 25,1 + 23,7 + 23,7 + 19,7 + 23,3 + 24,3 + 19,3 + 22,5 + 22,0 + 26,8 + 24,4 + 19,3 + 19,3 + 26,3 + 20,3 + 23,0 = 457,3 \] \[ x_{cp} = \frac{457,3}{20} = 22,865 \] 2. Рассчитаем среднее значение \(y_{cp}\): \[ \sum y_i = 55,7 + 75,3 + 54,6 + 63,9 + 65,5 + 62,5 + 63,8 + 53,2 + 63,5 + 55,4 + 51,0 + 64,8 + 60,8 + 67,0 + 58,0 + 71,4 + 71,4 + 48,2 + 47,2 + 58,3 = 1211,5 \] \[ y_{cp} = \frac{1211,5}{20} = 60,575 \] 3. Вспомним значения из предыдущих расчетов: \[ (x \cdot y)_{cp} = 1387,211 \] \[ (x^2)_{cp} = 528,271 \] 4. Рассчитаем коэффициент \(b_1\) по формуле: \[ b_1 = \frac{(x \cdot y)_{cp} - x_{cp} \cdot y_{cp}}{(x^2)_{cp} - x_{cp}^2} \] Подставим числа: Числитель: \[ 1387,211 - (22,865 \cdot 60,575) = 1387,211 - 1385,047 = 2,164 \] Знаменатель: \[ 528,271 - (22,865)^2 = 528,271 - 522,808 = 5,463 \] Итоговое значение \(b_1\): \[ b_1 = \frac{2,164}{5,463} \approx 0,396 \] Ответ: Коэффициент \(b_1 \approx 0,40\). Данный коэффициент показывает, насколько в среднем изменяется показатель \(Y\) при изменении \(X\) на одну единицу в рамках линейной модели. Точность таких расчетов крайне важна для объективного научного анализа, принятого в российской исследовательской традиции.