Контрольная работа №3 «Функции» Вариант 2. Решение

Контрольная работа №3 «Функции» Вариант 2 Задание 1. Функция задана формулой \( y = 5 - \frac{1}{3}x \). а) Найдем значение функции при \( x = 6 \): \[ y = 5 - \frac{1}{3} \cdot 6 = 5 - 2 = 3 \] Ответ: \( y = 3 \). б) Найдем значение аргумента, при котором \( y = -1 \): \[ -1 = 5 - \frac{1}{3}x \] \[ \frac{1}{3}x = 5 + 1 \] \[ \frac{1}{3}x = 6 \] \[ x = 6 \cdot 3 \] \[ x = 18 \] Ответ: \( x = 18 \). Задание 2. а) Построим график функции \( y = -2x + 5 \). Это линейная функция, графиком является прямая. Для построения возьмем две точки: 1. Если \( x = 0 \), то \( y = -2 \cdot 0 + 5 = 5 \). Точка (0; 5). 2. Если \( x = 2 \), то \( y = -2 \cdot 2 + 5 = 1 \). Точка (2; 1). (В тетради нужно начертить оси координат и провести прямую через эти точки). б) С помощью графика найдем значение функции при \( x = -0,5 \): Подставим для проверки: \( y = -2 \cdot (-0,5) + 5 = 1 + 5 = 6 \). Ответ: \( y = 6 \). Задание 3. Построим в одной системе координат: а) \( y = 3x \) — прямая пропорциональность, проходит через точки (0; 0) и (1; 3). б) \( y = -5 \) — горизонтальная прямая, проходящая через точку -5 на оси OY. Задание 4. Проходит ли график \( y = -7x - 3 \) через точки: а) \( C(-8; -53) \): Подставим координаты: \( -53 = -7 \cdot (-8) - 3 \); \( -53 = 56 - 3 \); \( -53 = 53 \) — Неверно. Ответ: не проходит. б) \( D(4; -25) \): Подставим координаты: \( -25 = -7 \cdot 4 - 3 \); \( -25 = -28 - 3 \); \( -25 = -31 \) — Неверно. Ответ: не проходит. Задание 5. Даны функции \( y = -21x - 15 \) и \( y = 21x + 69 \). Так как угловые коэффициенты различны (\( -21 \neq 21 \)), графики пересекаются. Найдем точку пересечения, приравняв правые части: \[ -21x - 15 = 21x + 69 \] \[ -21x - 21x = 69 + 15 \] \[ -42x = 84 \] \[ x = 84 : (-42) \] \[ x = -2 \] Найдем \( y \), подставив \( x \) в любое уравнение: \[ y = 21 \cdot (-2) + 69 = -42 + 69 = 27 \] Ответ: графики пересекаются в точке (-2; 27).