Решение: Определение интервалов и частот для параметра X

Задание: Определение границ интервалов и частот для параметра X. 1. Поиск экстремальных значений и расчет характеристик интервалов. Для начала найдем минимальное и максимальное значения в столбце Параметр X: \[ X_{min} = 19,3 \] \[ X_{max} = 26,8 \] Количество данных \( n = 20 \). Определим количество интервалов \( k \) по формуле Стерджеса: \[ k \approx 1 + 3,322 \cdot \lg(n) = 1 + 3,322 \cdot 1,301 \approx 5,32 \] Примем \( k = 5 \). Найдем ширину интервала \( h \): \[ h = \frac{X_{max} - X_{min}}{k} = \frac{26,8 - 19,3}{5} = \frac{7,5}{5} = 1,5 \] 2. Определение границ интервалов. Нижняя граница первого интервала: \[ X_{нижн} = X_{min} - 0,5 \cdot h = 19,3 - 0,5 \cdot 1,5 = 19,3 - 0,75 = 18,55 \] Верхняя граница последнего интервала: \[ X_{верх} = X_{max} + 0,5 \cdot h = 26,8 + 0,75 = 27,55 \] Рассчитаем границы всех 5 интервалов: 1-й интервал: \( 18,55 \) — \( 20,05 \) (границы: \( 18,55 + 1,5 \)) 2-й интервал: \( 20,05 \) — \( 21,55 \) 3-й интервал: \( 21,55 \) — \( 23,05 \) 4-й интервал: \( 23,05 \) — \( 24,55 \) 5-й интервал: \( 24,55 \) — \( 26,05 \) 6-й интервал (так как максимум 26,8): \( 26,05 \) — \( 27,55 \) 3. Распределение частот (Таблица 1). Подсчитаем количество значений \( f_i \), попавших в каждый промежуток: Интервал 1 (18,55 - 20,05): 19,7; 19,3; 19,3; 19,3; 20,3 (не входит) -> Значения: 19,7; 19,3; 19,3; 19,3. Частота \( f_1 = 4 \). Интервал 2 (20,05 - 21,55): Нет значений. Частота \( f_2 = 0 \). Интервал 3 (21,55 - 23,05): 21,6; 22,3; 22,5; 22; 23; 20,3 (попало сюда по ошибке округления, пересчитаем). Пересчитаем точнее: 1) [18,55; 20,05): 19,7; 19,3; 19,3; 19,3. (4 значения) 2) [20,05; 21,55): 20,3. (1 значение) 3) [21,55; 23,05): 21,6; 22,3; 22,5; 22; 23. (5 значений) 4) [23,05; 24,55): 24,1; 23,7; 23,7; 23,3; 24,3; 24,4. (6 значений) 5) [24,55; 26,05): 25,1. (1 значение) 6) [26,05; 27,55]: 26,3; 26,8; 26,3. (3 значения) Итоговая таблица частот: Интервал | Границы | Частота \( f_i \) 1 | 18,55 — 20,05 | 4 2 | 20,05 — 21,55 | 1 3 | 21,55 — 23,05 | 5 4 | 23,05 — 24,55 | 6 5 | 24,55 — 26,05 | 1 6 | 26,05 — 27,55 | 3 Сумма: | | 20 Контрольная сумма: \( \sum f_i = 4 + 1 + 5 + 6 + 1 + 3 = 20 \). Расчет выполнен верно.