Решение:

Продолжим решение задачи. На этом этапе мы рассчитаем теоретические частоты (в формуле на изображении \( P_{T_i} \) фактически обозначает ожидаемое количество вариант в интервале, то есть теоретическую частоту). 10. Расчет теоретических вероятностей (частот) попадания в интервал. Для расчета используем формулу: \[ P_{T_i} = \frac{n \cdot h}{\sigma} \cdot \varphi(t_i) \] Где: \( n = 20 \) (объем выборки) \( h = 1,5 \) (шаг интервала) \( \sigma = 2,39 \) (среднеквадратическое отклонение) \( \varphi(t) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \cdot e^{-\frac{t^2}{2}} \) — функция Гаусса. Сначала найдем нормированные отклонения для средних значений интервалов \( X_{icp} \): \[ t_i = \frac{X_{icp} - M}{\sigma} \] (Значения \( X_{icp} \) и \( M = 22,9 \) взяты из предыдущих шагов). 1) Для \( X_{1cp} = 19,3 \): \( t_1 = \frac{19,3 - 22,9}{2,39} \approx -1,51 \) 2) Для \( X_{2cp} = 20,8 \): \( t_2 = \frac{20,8 - 22,9}{2,39} \approx -0,88 \) 3) Для \( X_{3cp} = 22,3 \): \( t_3 = \frac{22,3 - 22,9}{2,39} \approx -0,25 \) 4) Для \( X_{4cp} = 23,8 \): \( t_4 = \frac{23,8 - 22,9}{2,39} \approx 0,38 \) 5) Для \( X_{5cp} = 25,3 \): \( t_5 = \frac{25,3 - 22,9}{2,39} \approx 1,00 \) 6) Для \( X_{6cp} = 26,8 \): \( t_6 = \frac{26,8 - 22,9}{2,39} \approx 1,63 \) Теперь вычислим коэффициент перед функцией: \[ \frac{n \cdot h}{\sigma} = \frac{20 \cdot 1,5}{2,39} = \frac{30}{2,39} \approx 12,55 \] Рассчитаем значения \( \varphi(t_i) \) (по таблице или формуле) и итоговые \( P_{T_i} \): 1) \( \varphi(-1,51) \approx 0,1276 \); \( P_{T_1} = 12,55 \cdot 0,1276 \approx 1,60 \) 2) \( \varphi(-0,88) \approx 0,2709 \); \( P_{T_2} = 12,55 \cdot 0,2709 \approx 3,40 \) 3) \( \varphi(-0,25) \approx 0,3867 \); \( P_{T_3} = 12,55 \cdot 0,3867 \approx 4,85 \) 4) \( \varphi(0,38) \approx 0,3713 \); \( P_{T_4} = 12,55 \cdot 0,3713 \approx 4,66 \) 5) \( \varphi(1,00) \approx 0,2420 \); \( P_{T_5} = 12,55 \cdot 0,2420 \approx 3,04 \) 6) \( \varphi(1,63) \approx 0,1057 \); \( P_{T_6} = 12,55 \cdot 0,1057 \approx 1,33 \) Проверка суммы теоретических частот: \[ \sum P_{T_i} = 1,60 + 3,40 + 4,85 + 4,66 + 3,04 + 1,33 = 18,88 \] (Сумма близка к \( n = 20 \), небольшое расхождение связано с округлениями и тем, что крайние интервалы обрезают "хвосты" нормального распределения).