Решение задач по теории вероятности. Вариант 1

Самостоятельная работа по теории вероятности Вариант 1 Задача 1. При бросании кубика всего возможных исходов \( n = 6 \) (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6). Событие \( A \) — выпадет менее 4 очков. Благоприятные исходы: 1, 2, 3. Количество благоприятных исходов \( m = 3 \). Вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{3}{6} = 0,5 \] Ответ: 0,5. Задача 2. Общее количество пирожков: \( n = 3 + 3 + 4 = 10 \). Событие \( A \) — пирожок с вишней. Количество таких пирожков \( m = 4 \). Вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{10} = 0,4 \] Ответ: 0,4. Задача 3. Найдем количество натуральных чисел от 192 до 211 включительно: \[ n = 211 - 192 + 1 = 20 \] Выпишем числа, которые делятся на 5: 195, 200, 205, 210. Количество благоприятных исходов \( m = 4 \). Вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} = 0,2 \] Ответ: 0,2. Задача 4. При бросании двух костей общее число исходов \( n = 6 \cdot 6 = 36 \). Событие \( A \) — наибольшее из двух чисел равно 5. Благоприятные исходы (пара чисел, где максимум равен 5): (1; 5), (2; 5), (3; 5), (4; 5), (5; 5), (5; 4), (5; 3), (5; 2), (5; 1). Количество благоприятных исходов \( m = 9 \). Вероятность: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} = 0,25 \] Ответ: 0,25. Задача 5. Общее количество пазлов \( n = 20 \). Количество пазлов с машинами \( m = 10 \). Вероятность того, что Коле достанется пазл с машиной: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{10}{20} = 0,5 \] Ответ: 0,5. Задача 6. Общее количество фонариков \( n = 150 \). Количество неисправных — 3. Значит, количество исправных: \[ m = 150 - 3 = 147 \] Вероятность того, что выбранный фонарик исправен: \[ P(A) = \frac{m}{n} = \frac{147}{150} \] Сократим дробь на 3: \[ P(A) = \frac{49}{50} = 0,98 \] Ответ: 0,98.