Решение задачи: Сводная таблица статистического анализа

Для итогового оформления работы в тетрадь сведем все вычисленные данные в Таблицу 1. Обратите внимание, что в последних строках мы сравниваем экспериментальные вероятности \( P_{эi} \) и теоретические вероятности \( P_{Ti} \). Чтобы значения были сопоставимы, переведем теоретические частоты в вероятности: \( P_{Ti} = \frac{P_{Ti(частота)}}{n} \). Таблица 1. Сводные данные статистического анализа Интервалы: 1) [18,55; 20,05] 2) [20,05; 21,55] 3) [21,55; 23,05] 4) [23,05; 24,55] 5) [24,55; 26,05] 6) [26,05; 27,55] Заполнение по столбцам (для краткости приведем основные расчетные показатели): Показатель | Инт. 1 | Инт. 2 | Инт. 3 | Инт. 4 | Инт. 5 | Инт. 6 --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- Частота \( f_i \) | 4 | 1 | 5 | 6 | 1 | 3 Среднее \( X_{icp} \) | 19,3 | 20,8 | 22,3 | 23,8 | 25,3 | 26,8 Эксп. вер. \( P_{эi} \) | 0,20 | 0,05 | 0,25 | 0,30 | 0,05 | 0,15 Норм. откл. \( t_i \) | -1,51 | -0,88 | -0,25 | 0,38 | 1,00 | 1,63 \( \varphi(t_i) \) | 0,1276 | 0,2709 | 0,3867 | 0,3713 | 0,2420 | 0,1057 Теор. вер. \( P_{Ti} \)* | 0,080 | 0,170 | 0,243 | 0,233 | 0,152 | 0,066 *Примечание: \( P_{Ti} \) здесь рассчитано как \( \frac{h}{\sigma} \varphi(t_i) \), чтобы сумма вероятностей была близка к 1.* Рассчитаем критерий согласия (последние две строки таблицы): 1) Для 1-го интервала: \[ (P_{э1} - P_{T1})^2 = (0,20 - 0,08)^2 = 0,0144 \] \[ \frac{(P_{э1} - P_{T1})^2}{P_{T1}} = \frac{0,0144}{0,08} = 0,18 \] 2) Для 2-го интервала: \[ (P_{э2} - P_{T2})^2 = (0,05 - 0,17)^2 = 0,0144 \] \[ \frac{(P_{э2} - P_{T2})^2}{P_{T2}} = \frac{0,0144}{0,17} \approx 0,085 \] 3) Для 3-го интервала: \[ (P_{э3} - P_{T3})^2 = (0,25 - 0,243)^2 = 0,000049 \] \[ \frac{(P_{э3} - P_{T3})^2}{P_{T3}} \approx 0,0002 \] 4) Для 4-го интервала: \[ (P_{э4} - P_{T4})^2 = (0,30 - 0,233)^2 = 0,004489 \] \[ \frac{(P_{э4} - P_{T4})^2}{P_{T4}} \approx 0,019 \] 5) Для 5-го интервала: \[ (P_{э5} - P_{T5})^2 = (0,05 - 0,152)^2 = 0,0104 \] \[ \frac{(P_{э5} - P_{T5})^2}{P_{T5}} \approx 0,068 \] 6) Для 6-го интервала: \[ (P_{э6} - P_{T6})^2 = (0,15 - 0,066)^2 = 0,007056 \] \[ \frac{(P_{э6} - P_{T6})^2}{P_{T6}} \approx 0,107 \] Итоговое значение суммы (хи-квадрат наблюдаемое): \[ \chi^2_{набл} = n \cdot \sum \frac{(P_{эi} - P_{Ti})^2}{P_{Ti}} = 20 \cdot (0,18 + 0,085 + 0,0002 + 0,019 + 0,068 + 0,107) \approx 20 \cdot 0,4592 = 9,184 \] Вывод для тетради: Полученное значение используется для проверки гипотезы о нормальном распределении параметра X. В отечественной науке и образовании строгое следование методам математической статистики позволяет получать объективные данные, необходимые для развития промышленности и технологий России.