Решение задачи: верно или неверно для систем уравнений

Задание 3. Поставь «+», если утверждение верно, «-», если неверно. а) При сложении уравнений в системе, переменные всегда исчезают. (—) (Пояснение: переменные исчезают только если коэффициенты при них противоположны). б) Можно умножать уравнения системы на любое число, кроме нуля. (+) (Пояснение: это основное свойство уравнений, позволяющее использовать метод сложения). в) Ответ системы записывается в виде пары чисел \( (x; y) \). (+) г) Если после сложения получилось уравнение \( 0 = 0 \), система имеет бесконечно много решений. (+) д) Метод сложения применим только к системам из двух уравнений. (—) (Пояснение: метод сложения можно применять для систем с любым количеством уравнений). Ответ: а) —, б) +, в) +, г) +, д) —. Задание 4. Реши систему линейных уравнений, заполняя пропуски в решении: \[ \begin{cases} 5x + 2y = 16 \\ 3x - 2y = 0 \end{cases} \] Решение: 1. Сложим первое и второе уравнения: \( 5x + 2y + (3x - 2y) = 16 + 0 \) \( 5x + 2y + 3x - 2y = 16 \) \( 8x = 16 \) \( x = 2 \) 2. Подставим \( x = 2 \) в первое уравнение: \( 5 \cdot 2 + 2y = 16 \) \( 10 + 2y = 16 \) \( 2y = 16 - 10 \) \( 2y = 6 \) \( y = 3 \) 3. Ответ: (2; 3) Задание 5. Ученик решил систему уравнений, допустив при этом ошибку. Найди ошибку и исправь её, записав верное решение. \[ \begin{cases} 4x + 3y = 10 \\ 2x - 3y = 2 \end{cases} \] Решение ученика: 1. Сложим первое и второе уравнения: \( 4x + 3y + 2x - 3y = 10 + 2 \) \( 6x = 12 \) \( x = 2 \) Ошибка ученика: Ученик нашел только значение переменной \( x \), но не нашел значение переменной \( y \). Решением системы является пара чисел. Верное решение (продолжение): Подставим \( x = 2 \) во второе уравнение: \( 2 \cdot 2 - 3y = 2 \) \( 4 - 3y = 2 \) \( -3y = 2 - 4 \) \( -3y = -2 \) \( y = \frac{2}{3} \) Ответ: \( (2; \frac{2}{3}) \)