Решение задач 4-7: подробный разбор с ответами

Ниже представлено решение задач с правой части доски (номера 4, 5, 6 и 7), оформленное для записи в тетрадь. Задание №4. Решить уравнение: \[ \frac{11}{12}x - \frac{1}{6}x = 4,5 \] Приведем дроби к общему знаменателю 12: \[ \frac{11}{12}x - \frac{2}{12}x = 4,5 \] \[ \frac{9}{12}x = 4,5 \] Сократим дробь на 3: \[ \frac{3}{4}x = 4,5 \] Переведем десятичную дробь в обыкновенную: \( 4,5 = \frac{45}{10} = \frac{9}{2} \) \[ \frac{3}{4}x = \frac{9}{2} \] \[ x = \frac{9}{2} : \frac{3}{4} \] \[ x = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{3} \] \[ x = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 6 \] Ответ: \( x = 6 \). Задание №5. Вычислить: \[ \left| 5\frac{1}{5} \right| : \left| -\frac{13}{75} \right| \] Так как модуль положительного числа равен самому числу, а модуль отрицательного — числу ему противоположному: \[ 5\frac{1}{5} : \frac{13}{75} \] Переведем смешанное число в неправильную дробь: \( 5\frac{1}{5} = \frac{26}{5} \) \[ \frac{26}{5} : \frac{13}{75} = \frac{26}{5} \cdot \frac{75}{13} \] Сократим 26 и 13 на 13, а 75 и 5 на 5: \[ \frac{2 \cdot 15}{1 \cdot 1} = 30 \] Ответ: 30. Задание №6. Вычислить: \[ 11,07 : 4,1 + \frac{23}{51} : 2\frac{12}{17} \] 1) Выполним деление десятичных дробей: \[ 11,07 : 4,1 = 110,7 : 41 = 2,7 \] 2) Выполним деление обыкновенных дробей: \[ \frac{23}{51} : \frac{46}{17} = \frac{23}{51} \cdot \frac{17}{46} \] Сократим 23 и 46 на 23, а 17 и 51 на 17: \[ \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{1}{6} \] 3) Сложим результаты: \[ 2,7 + \frac{1}{6} = 2\frac{7}{10} + \frac{1}{6} = \frac{27}{10} + \frac{1}{6} \] Общий знаменатель 30: \[ \frac{81}{30} + \frac{5}{30} = \frac{86}{30} = 2\frac{26}{30} = 2\frac{13}{15} \] Ответ: \( 2\frac{13}{15} \). Задание №7. Найти множество цифр, делающих неравенство неверным: \[ -19,46 > -19,?6 \] Исходное неравенство верно, если число справа больше числа слева. Для отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше. Неравенство будет ВЕРНЫМ, если цифра в разряде десятых будет меньше 4 (то есть 0, 1, 2, 3). Следовательно, неравенство будет НЕВЕРНЫМ, если цифра будет больше или равна 4. Множество цифр: \( \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \). Ответ: \( \{4, 5, 6, 7, 8, 9\} \).