Область определения функции y = 1/(1 - ln x): решение

Задание: Найти область определения функции \( y = \frac{1}{1 - \ln x} \). Решение: Для нахождения области определения данной функции необходимо учесть два ограничения: 1. Аргумент натурального логарифма должен быть строго больше нуля: \[ x > 0 \] 2. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя: \[ 1 - \ln x \neq 0 \] Решим это уравнение относительно \( x \): \[ \ln x \neq 1 \] Вспомним, что натуральный логарифм — это логарифм по основанию \( e \). Следовательно: \[ x \neq e^1 \] \[ x \neq e \] Объединяя оба условия, получаем: \[ x > 0 \text{ и } x \neq e \] Запишем результат в виде объединения интервалов: \[ x \in (0; e) \cup (e; +\infty) \] Ответ: \( (0; e) \cup (e; \infty) \)