Функции, Ограниченные Сверху и Не Ограниченные Снизу: Решение

Задание: Отметьте функции, ограниченные сверху и не ограниченные снизу. Решение: Разберем каждую функцию по отдельности: 1. \( \text{tg}(\text{tg } x) \) Функция тангенс принимает любые значения от \( -\infty \) до \( +\infty \). Внешний тангенс также будет принимать любые значения. Следовательно, функция не ограничена ни сверху, ни снизу. 2. \( \cos(\text{tg } x) \) Функция косинус всегда принимает значения в промежутке \( [-1; 1] \). Это значит, что функция ограничена и сверху (единицей), и снизу (минус единицей). Нам это не подходит. 3. \( \ln(1 - |x|) \) Область определения: \( 1 - |x| > 0 \implies |x| < 1 \). Когда аргумент логарифма \( (1 - |x|) \) приближается к \( 0 \) (при \( x \to 1 \) или \( x \to -1 \)), значение логарифма стремится к \( -\infty \). Значит, функция не ограничена снизу. Максимальное значение аргумента равно \( 1 \) (при \( x = 0 \)), тогда \( \ln(1) = 0 \). Значит, функция ограничена сверху числом \( 0 \). Этот вариант подходит. 4. \( 3 - 6x - x^2 \) Это квадратичная функция, графиком которой является парабола, ветви которой направлены вниз (так как коэффициент при \( x^2 \) отрицателен). У такой параболы есть вершина (максимум), значит она ограничена сверху. Ветви уходят бесконечно вниз, значит она не ограничена снизу. Этот вариант подходит. Ответ: \( \ln(1 - |x|) \) \( 3 - 6x - x^2 \)