Анализ графика функции: определяем свойства

Задание: Укажите свойства, которыми обладает функция, часть графика которой изображена на рисунке. Решение: Проанализируем график функции по предложенным вариантам: 1. Четность / Нечетность: График функции симметричен относительно начала координат (точки \( (0;0) \)). Если мы повернем график на \( 180^\circ \) вокруг начала координат, он совпадет сам с собой. Это является геометрическим признаком нечетной функции. Следовательно, функция нечетная. Вариант "четная" не подходит, так как нет симметрии относительно оси \( Oy \). 2. Периодичность: Период \( T \) — это расстояние по оси \( Ox \), через которое вид графика полностью повторяется. Посмотрим на характерные точки, например, нули функции: График пересекает ноль в точках \( x = 0 \), \( x = 2 \), \( x = 4 \), \( x = -2 \) и так далее. Однако, чтобы найти период, нужно смотреть на повторение всей "волны". Заметим, что точка начала подъема графика находится в \( x = -1 \), следующая такая же точка начала подъема находится в \( x = 3 \). Расстояние между ними: \( 3 - (-1) = 4 \). Также можно посмотреть на максимумы: первый видимый максимум в \( x = 0.5 \) (примерно), следующий в \( x = 4.5 \). Расстояние также равно \( 4 \). Следовательно, функция периодическая с периодом \( T = 4 \). Ответ: нечетная периодическая с периодом T = 4