Определение четности и нечетности функции: Решение задачи

Задание: Отметьте все функции, не являющиеся ни четными, ни нечетными (функции общего вида). Решение: Для проверки функции на четность или нечетность нужно заменить \( x \) на \( -x \) и сравнить результат с исходной функцией \( f(x) \). Если \( f(-x) = f(x) \), функция четная. Если \( f(-x) = -f(x) \), функция нечетная. Если ни одно из условий не выполняется, функция общего вида. 1. \( f(x) = \sin(\ln x^2) \) Проверим: \( f(-x) = \sin(\ln (-x)^2) = \sin(\ln x^2) \). Так как \( f(-x) = f(x) \), функция является четной. Нам она не подходит. 2. \( f(x) = \frac{x}{x^5 - 1} \) Проверим: \( f(-x) = \frac{-x}{(-x)^5 - 1} = \frac{-x}{-x^5 - 1} = \frac{x}{x^5 + 1} \). Результат не равен ни \( f(x) \), ни \( -f(x) \). Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Этот вариант подходит. 3. \( f(x) = \text{tg} \sqrt[3]{x} \) Проверим: \( f(-x) = \text{tg} \sqrt[3]{-x} = \text{tg} (-\sqrt[3]{x}) \). Так как тангенс — нечетная функция: \( \text{tg} (-\sqrt[3]{x}) = -\text{tg} \sqrt[3]{x} \). Так как \( f(-x) = -f(x) \), функция является нечетной. Нам она не подходит. 4. \( f(x) = x e^{\sqrt{x}} \) Область определения этой функции: \( x \ge 0 \). Для функций, определенных только на положительной полуоси (кроме точки 0), понятие четности или нечетности не применимо, так как область определения не симметрична относительно начала координат. Следовательно, функция не является ни четной, ни нечетной. Этот вариант подходит. Ответ: \( \frac{x}{x^5 - 1} \) \( x e^{\sqrt{x}} \)