Уравнение прямой по графику: решение задачи

Задание: Укажите уравнение изображенной прямой. Решение: Общее уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси \( Ox \). 1. Найдем угловой коэффициент \( k \): На графике отмечен угол \( 135^\circ \) между прямой и положительным направлением оси \( Ox \). \[ k = \text{tg}(135^\circ) = -1 \] 2. Используем уравнение прямой, проходящей через заданную точку \( (x_0; y_0) \): \[ y - y_0 = k(x - x_0) \] Из графика видно, что прямая проходит через точку с координатами \( (-3; 1,25) \). Подставим эти значения и найденный коэффициент \( k = -1 \): \[ x_0 = -3, \quad y_0 = 1,25, \quad k = -1 \] \[ y - 1,25 = -1 \cdot (x - (-3)) \] \[ y - 1,25 = -(x + 3) \] 3. Перенесем \( 1,25 \) в правую часть: \[ y = -(x + 3) + 1,25 \] Сравним полученный результат с вариантами ответа. Данное выражение полностью совпадает с четвертым вариантом. Ответ: \( y = -(x + 3) + 1,25 \)