Решение задачи: Конденсация пара и теплообмен

Ниже представлено решение задачи, оформленное для записи в школьную тетрадь. Дано: \( T_б = 371 \, К \) \( M_к = 0,8 \, кг \) \( t_к = 15 \, ^\circ C \) \( \theta = 20 \, ^\circ C \) \( c_в = 4200 \, \frac{Дж}{кг \cdot ^\circ C} \) (удельная теплоемкость воды) \( L = 2,3 \cdot 10^6 \, \frac{Дж}{кг} \) (удельная теплота парообразования воды) Найти: \( M_б = ? \) Решение: 1. Переведем температуру пара из Кельвинов в градусы Цельсия: \[ t_б = T_б - 273 = 371 - 273 = 98 \, ^\circ C \] (Обычно в таких задачах подразумевается водяной пар при температуре кипения, близкой к \( 100 \, ^\circ C \)). 2. Составим уравнение теплового баланса. Количество теплоты \( Q_1 \), которое отдает пар при конденсации и последующем охлаждении полученной воды до температуры смеси \( \theta \), равно количеству теплоты \( Q_2 \), которое получает холодная вода в калориметре для нагрева до этой же температуры. 3. Теплота, отданная паром: \[ Q_1 = L \cdot M_б + c_в \cdot M_б \cdot (t_б - \theta) \] \[ Q_1 = M_б \cdot (L + c_в \cdot (t_б - \theta)) \] 4. Теплота, полученная водой: \[ Q_2 = c_в \cdot M_к \cdot (\theta - t_к) \] 5. Приравняем \( Q_1 = Q_2 \): \[ M_б \cdot (L + c_в \cdot (t_б - \theta)) = c_в \cdot M_к \cdot (\theta - t_к) \] 6. Выразим массу пара \( M_б \): \[ M_б = \frac{c_в \cdot M_к \cdot (\theta - t_к)}{L + c_в \cdot (t_б - \theta)} \] 7. Подставим числовые значения: \[ M_б = \frac{4200 \cdot 0,8 \cdot (20 - 15)}{2,3 \cdot 10^6 + 4200 \cdot (98 - 20)} \] \[ M_б = \frac{3360 \cdot 5}{2300000 + 4200 \cdot 78} \] \[ M_б = \frac{16800}{2300000 + 327600} \] \[ M_б = \frac{16800}{2627600} \approx 0,0064 \, кг \] Переведем в граммы: \[ M_б \approx 6,4 \, г \] Ответ: \( M_б \approx 0,0064 \, кг \) (или \( 6,4 \, г \)).