Решение задачи: Выбор формулы для кривой

Задание: Выберите формулу, определяющую сплошную кривую. Решение: Для решения задачи проанализируем график сплошной кривой и проверим его по характерным точкам, подставляя значения \( x \) в предложенные формулы. На графике сплошной кривой мы видим следующие ключевые точки: 1. При \( x = 0 \) значение функции \( y = -\frac{\pi}{2} \). 2. При \( x = 1 \) значение функции \( y = 0 \). Проверим варианты ответов: 1) \( y = \arccos x - \frac{\pi}{2} \) Подставим \( x = 0 \): \( y = \arccos(0) - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0 \). На графике при \( x = 0 \) должно быть \( -\frac{\pi}{2} \). Не подходит. 2) \( y = -\arccos x \) Подставим \( x = 0 \): \( y = -\arccos(0) = -\frac{\pi}{2} \). (Подходит) Подставим \( x = 1 \): \( y = -\arccos(1) = -0 = 0 \). (Подходит) Эта формула полностью соответствует точкам на графике. 3) \( y = -\arccos x + \pi \) Подставим \( x = 0 \): \( y = -\arccos(0) + \pi = -\frac{\pi}{2} + \pi = \frac{\pi}{2} \). Не подходит. 4) \( y = 2\pi - \arccos x \) Подставим \( x = 1 \): \( y = 2\pi - \arccos(1) = 2\pi - 0 = 2\pi \). Не подходит. Дополнительное обоснование: График функции \( y = \arccos x \) обычно убывает от \( \pi \) до \( 0 \). График \( y = -\arccos x \) является его зеркальным отражением относительно оси \( Ox \), то есть он возрастает от \( -\pi \) до \( 0 \), что мы и видим на рисунке (сплошная линия идет от \( -1 \) до \( 1 \) по оси \( x \)). Ответ: \( y = -\arccos x \)