Решение тригонометрических уравнений

Ниже представлено решение тригонометрических уравнений с доски, оформленное для записи в тетрадь. Решение уравнений: 1) \(\sin t = 0\) Это частный случай. Точки, в которых синус равен нулю, находятся на горизонтальной оси. \[t = \pi k, k \in \mathbb{Z}\] 2) \(\cos t = -1\) Это частный случай. Косинус равен \(-1\) в крайней левой точке единичной окружности. \[t = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\] 3) \(\cos t = \frac{\sqrt{2}}{2}\) Используем общую формулу для косинуса: \(t = \pm \arccos(a) + 2\pi k\). \[t = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\] 4) \(\sin t = -\frac{1}{2}\) Используем общую формулу для синуса: \(t = (-1)^n \arcsin(a) + \pi n\). Так как \(\arcsin(-\frac{1}{2}) = -\frac{\pi}{6}\), получаем: \[t = (-1)^{n+1} \frac{\pi}{6} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\] 5) \(\cos t = 0\) Это частный случай. Косинус равен нулю в верхней и нижней точках окружности. \[t = \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}\] 6) \(\sin t = -1\) Это частный случай. Синус равен \(-1\) в самой нижней точке окружности. \[t = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}\] 7) \(\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}\) По таблице значений тригонометрических функций: \[t = (-1)^n \frac{\pi}{3} + \pi n, n \in \mathbb{Z}\]