Решение: Построение таблицы и графика функции

Задание № 1 Условие: Построить на промежутке \([-2; 2]\) с шагом \(h = 0,4\) таблицу значений функции: \[y = \begin{cases} x^2 + 0,2x, & \text{для } x < 0 \\ \sin(0,1x), & \text{для } x \ge 0 \end{cases}\] Построить график полученной функции. Решение: 1. Составим таблицу значений, вычисляя \(y\) для каждого \(x\) с шагом \(0,4\). Для \(x < 0\) используем формулу \(y = x^2 + 0,2x\): При \(x = -2\): \(y = (-2)^2 + 0,2 \cdot (-2) = 4 - 0,4 = 3,6\) При \(x = -1,6\): \(y = (-1,6)^2 + 0,2 \cdot (-1,6) = 2,56 - 0,32 = 2,24\) При \(x = -1,2\): \(y = (-1,2)^2 + 0,2 \cdot (-1,2) = 1,44 - 0,24 = 1,2\) При \(x = -0,8\): \(y = (-0,8)^2 + 0,2 \cdot (-0,8) = 0,64 - 0,16 = 0,48\) При \(x = -0,4\): \(y = (-0,4)^2 + 0,2 \cdot (-0,4) = 0,16 - 0,08 = 0,08\) Для \(x \ge 0\) используем формулу \(y = \sin(0,1x)\) (аргумент в радианах): При \(x = 0\): \(y = \sin(0) = 0\) При \(x = 0,4\): \(y = \sin(0,04) \approx 0,0399\) При \(x = 0,8\): \(y = \sin(0,08) \approx 0,0799\) При \(x = 1,2\): \(y = \sin(0,12) \approx 0,1197\) При \(x = 1,6\): \(y = \sin(0,16) \approx 0,1593\) При \(x = 2,0\): \(y = \sin(0,2) \approx 0,1987\) Сводная таблица: x | -2,0 | -1,6 | -1,2 | -0,8 | -0,4 | 0 | 0,4 | 0,8 | 1,2 | 1,6 | 2,0 --|------|------|------|------|------|---|-----|-----|-----|-----|---- y | 3,6 | 2,24 | 1,2 | 0,48 | 0,08 | 0 | 0,04| 0,08| 0,12| 0,16| 0,2 2. Построение графика: Для построения графика в тетради необходимо нарисовать оси координат \(Ox\) и \(Oy\). - На левой части (от \(-2\) до \(0\)) плавно соедините точки параболы. Вершина этой части параболы находится в точке \(x = -0,1\), \(y = -0,01\). - На правой части (от \(0\) до \(2\)) график представляет собой почти прямую линию (начальный участок синусоиды), медленно возрастающую от \(0\) до примерно \(0,2\). - Обратите внимание на масштаб: по оси \(Oy\) значения меняются от \(0\) до \(3,6\), поэтому удобно взять 1 клетку за \(0,5\) или \(0,2\) единицы.