| P | Q | R | \(\neg P\) | \(\neg Q\) | \(\neg R\) | \(P \supset \neg Q\) | \(Q \supset \neg P\) | \((P \supset \neg Q) \supset (Q \supset \neg P)\) | \(a\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
schoolФизика
verifiedРешено AI
Таблица истинности для a ≡ ((P ⊃ ¬Q) ⊃ (Q ⊃ ¬P)) & ¬R: Решение
help_outlineУсловие задачи
lightbulbКраткий ответ
Решение задачи на построение таблицы истинности для сложного логического выражения. В таблице 8 строк, учитывающих все возможные комбинации значений переменных P, Q и R.
Подробное решение
Задание: Построить таблицу истинности для логического выражения \( a \equiv ((P \supset \neg Q) \supset (Q \supset \neg P)) \& \neg R \).
Для решения задачи определим количество переменных. У нас три переменные: \( P \), \( Q \) и \( R \). Следовательно, в таблице будет \( 2^3 = 8 \) строк с комбинациями значений.
Разберем выражение по действиям:
1. \( \neg P \) — отрицание \( P \)
2. \( \neg Q \) — отрицание \( Q \)
3. \( \neg R \) — отрицание \( R \)
4. \( A = P \supset \neg Q \) — импликация (первая скобка)
5. \( B = Q \supset \neg P \) — импликация (вторая скобка)
6. \( C = A \supset B \) — импликация между скобками
7. \( a = C \& \neg R \) — итоговая конъюнкция
Таблица истинности:
Примечание:
Заметим, что выражение \( (P \supset \neg Q) \) логически эквивалентно \( (Q \supset \neg P) \), так как оба они истинны всегда, кроме случая, когда и \( P \), и \( Q \) истинны одновременно. Поэтому импликация между ними всегда дает 1 (истину). Итоговое значение выражения \( a \) полностью совпадает со значением \( \neg R \).
Ответ: \( a = \neg R \). Таблица построена выше.