Решение задачи: Определение опорных реакций балки

Задача: Определение опорных реакций балки. Дано: Распределенная нагрузка \( q = 6 \, \text{кН/м} \). Длина участка с распределенной нагрузкой \( l_q = 4 \, \text{м} \). Сосредоточенная сила \( P = 8 \, \text{кН} \). Сосредоточенный момент \( M = 14 \, \text{кН} \cdot \text{м} \). Расстояния между точками: \( a = 4 \, \text{м} \), \( b = 4 \, \text{м} \), \( c = 4 \, \text{м} \). Решение: 1. Заменим распределенную нагрузку \( q \) равнодействующей силой \( Q \): \[ Q = q \cdot l_q = 6 \cdot 4 = 24 \, \text{кН} \] Эта сила приложена посередине второго участка, то есть на расстоянии \( 4 + 2 = 6 \, \text{м} \) от опоры А. 2. Составим уравнение моментов относительно точки А (\( \sum M_A = 0 \)), чтобы найти реакцию в опоре В (\( R_B \)). Примем направление против часовой стрелки положительным: \[ -Q \cdot 6 - P \cdot 8 + R_B \cdot 12 + M = 0 \] Подставим значения: \[ -24 \cdot 6 - 8 \cdot 8 + R_B \cdot 12 + 14 = 0 \] \[ -144 - 64 + 12 \cdot R_B + 14 = 0 \] \[ -194 + 12 \cdot R_B = 0 \] \[ 12 \cdot R_B = 194 \] \[ R_B = \frac{194}{12} \approx 16,17 \, \text{кН} \] 3. Составим уравнение проекций всех сил на вертикальную ось Y (\( \sum F_y = 0 \)), чтобы найти реакцию в опоре А (\( R_A \)): \[ R_A - Q - P + R_B = 0 \] \[ R_A - 24 - 8 + 16,17 = 0 \] \[ R_A - 15,83 = 0 \] \[ R_A = 15,83 \, \text{кН} \] 4. Проверка: Сумма сил вдоль оси Y: \[ 15,83 - 24 - 8 + 16,17 = 32 - 32 = 0 \] Условие равновесия выполняется. Ответ: \( R_A = 15,83 \, \text{кН} \), \( R_B = 16,17 \, \text{кН} \).