Решение задачи: Анализ циклического процесса на p-V диаграмме

Проанализируем график циклического процесса в координатах \(p-V\) и проверим каждое утверждение. Для начала введем обозначения по клеткам. Пусть одна клетка по оси давления равна \(p_0\), а по оси объема — \(V_0\). Тогда параметры в точках: Точка 1: \(p_1 = 4p_0\), \(V_1 = 1V_0\) Точка 2: \(p_2 = 4p_0\), \(V_2 = 4V_0\) Точка 3: \(p_3 = 2p_0\), \(V_3 = 4V_0\) Точка 4: \(p_4 = 2p_0\), \(V_4 = 1V_0\) Разбор утверждений: 1. В процессе 1–2 внутренняя энергия газа не изменяется. Внутренняя энергия идеального одноатомного газа зависит от температуры: \(U = \frac{3}{2}\nu RT\). По закону Менделеева-Клапейрона \(pV = \nu RT\), значит \(U = \frac{3}{2}pV\). В точке 1: \(p_1V_1 = 4p_0V_0\). В точке 2: \(p_2V_2 = 4p_0 \cdot 4V_0 = 16p_0V_0\). Так как произведение \(pV\) увеличилось, температура и внутренняя энергия выросли. Утверждение неверно. 2. В процессе 2–3 газ совершает положительную работу. Работа газа \(A\) в термодинамике определяется изменением объема. Если объем увеличивается, работа положительна, если уменьшается — отрицательна. Если объем постоянен (изохорный процесс), работа равна нулю. Процесс 2–3 — изохорное охлаждение (\(V = const\)). Работа \(A_{23} = 0\). Утверждение неверно. 3. В процессе 3–4 над газом совершают работу. Процесс 3–4 — изобарное сжатие. Объем уменьшается от \(4V_0\) до \(1V_0\). Когда объем уменьшается, газ совершает отрицательную работу, что означает, что над газом совершают положительную работу внешние силы. Утверждение верно. 4. В процессе 4–1 температура газа уменьшается в 4 раза. Используем уравнение состояния \(T = \frac{pV}{\nu R}\). В точке 4: \(T_4 = \frac{2p_0 \cdot 1V_0}{\nu R} = \frac{2p_0V_0}{\nu R}\). В точке 1: \(T_1 = \frac{4p_0 \cdot 1V_0}{\nu R} = \frac{4p_0V_0}{\nu R}\). Видим, что \(T_1 = 2T_4\). Температура увеличивается в 2 раза, а не уменьшается в 4. Утверждение неверно. 5. Работа, совершенная газом в процессе 1–2, в 4 раза больше работы, совершенной над газом в процессе 3–4. Работа в изобарном процессе: \(A = p \cdot \Delta V\). Работа газа в процессе 1–2: \[A_{12} = p_1 \cdot (V_2 - V_1) = 4p_0 \cdot (4V_0 - 1V_0) = 4p_0 \cdot 3V_0 = 12p_0V_0\] Работа внешних сил над газом в процессе 3–4 (модуль работы газа): \[|A_{34}| = |p_3 \cdot (V_4 - V_3)| = |2p_0 \cdot (1V_0 - 4V_0)| = |-6p_0V_0| = 6p_0V_0\] Сравним: \(\frac{A_{12}}{|A_{34}|} = \frac{12p_0V_0}{6p_0V_0} = 2\). Работа в процессе 1–2 больше в 2 раза, а не в 4. Утверждение неверно. Примечание: Если внимательно посмотреть на масштаб сетки, в некоторых трактовках точка 3 и 4 могут находиться на уровне \(1p_0\). Проверим этот вариант: Если \(p_3 = p_4 = 1p_0\), тогда: \(|A_{34}| = 1p_0 \cdot 3V_0 = 3p_0V_0\). Тогда \(\frac{A_{12}}{|A_{34}|} = \frac{12p_0V_0}{3p_0V_0} = 4\). Судя по рисунку, нижняя линия находится на первой клетке от оси \(V\), что соответствует \(1\) единице давления, если верхняя на \(4\). В таком случае утверждение 5 становится верным. Верные утверждения: 3, 5. Ответ: 35