Решение задачи: Расчет температуры идеального газа

Дано: \[ \nu = 1 \text{ моль} \] \[ p_1 = 4 \text{ атм} = 4 \cdot 10^5 \text{ Па} \] \[ V_1 = 8,31 \text{ л} = 8,31 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \] \[ p_2 = 1 \text{ атм} = 1 \cdot 10^5 \text{ Па} \] \[ V_2 = 33,24 \text{ л} = 33,24 \cdot 10^{-3} \text{ м}^3 \] \[ R = 8,31 \text{ Дж/(моль}\cdot\text{К)} \] Решение и анализ утверждений: 1. Проверим температуру в точках 1 и 2, используя уравнение Менделеева-Клапейрона \( pV = \nu RT \): \[ T_1 = \frac{p_1 V_1}{\nu R} = \frac{4 \cdot 10^5 \cdot 8,31 \cdot 10^{-3}}{1 \cdot 8,31} = 400 \text{ К} \] \[ T_2 = \frac{p_2 V_2}{\nu R} = \frac{1 \cdot 10^5 \cdot 33,24 \cdot 10^{-3}}{1 \cdot 8,31} = \frac{3324}{8,31} = 400 \text{ К} \] Так как температуры в начале и конце равны, а график — прямая, температура сначала растет, а затем убывает (проходит через максимум). Утверждение 1 неверно. 2. В состоянии 1 температура равна: \[ T_1 = 400 \text{ К} \] Утверждение 2 верно. 3. Внутренняя энергия идеального газа \( U = \frac{3}{2}\nu RT \). Так как температура сначала увеличивается, а потом уменьшается до исходного значения, внутренняя энергия ведет себя так же. Утверждение 3 неверно. 4. Работа газа в процессе 1-2 численно равна площади трапеции под графиком на pV-диаграмме: \[ A = \frac{p_1 + p_2}{2} \cdot (V_2 - V_1) \] \[ A = \frac{(4 + 1) \cdot 10^5}{2} \cdot (33,24 - 8,31) \cdot 10^{-3} \] \[ A = \frac{5 \cdot 10^5}{2} \cdot 24,93 \cdot 10^{-3} = 2,5 \cdot 10^2 \cdot 24,93 = 250 \cdot 24,93 = 6232,5 \text{ Дж} \] Утверждение 4 верно. 5. Плотность газа \( \rho = \frac{m}{V} \). Так как масса газа постоянна, плотность максимальна при минимальном объеме. Минимальный объем в точке 1 (\( V_1 = 8,31 \text{ л} \)), а в точке 2 объем максимален, значит плотность там минимальна. Утверждение 5 неверно. Ответ: 2, 4.