Решение: Минимизация логической функции f(x, y, z) = xyz -> (x ⊕ y)

Задание 12. Минимизировать логическую функцию: \[ f(x, y, z) = xyz \to (x \oplus y) \] Решение: 1. Распишем операцию исключающего ИЛИ (сложение по модулю 2) через конъюнкцию и дизъюнкцию: \[ x \oplus y = \bar{x}y \lor x\bar{y} \] 2. Используем правило замены импликации \( A \to B = \bar{A} \lor B \). В нашем случае \( A = xyz \), а \( B = \bar{x}y \lor x\bar{y} \): \[ f(x, y, z) = \overline{xyz} \lor (\bar{x}y \lor x\bar{y}) \] 3. Применим закон де Моргана к первому слагаемому \( \overline{xyz} = \bar{x} \lor \bar{y} \lor \bar{z} \): \[ f(x, y, z) = \bar{x} \lor \bar{y} \lor \bar{z} \lor \bar{x}y \lor x\bar{y} \] 4. Сгруппируем слагаемые для упрощения: \[ f(x, y, z) = (\bar{x} \lor \bar{x}y) \lor (\bar{y} \lor x\bar{y}) \lor \bar{z} \] 5. Применим закон поглощения \( A \lor AB = A \): \[ \bar{x} \lor \bar{x}y = \bar{x} \] \[ \bar{y} \lor x\bar{y} = \bar{y} \] 6. Подставим упрощенные выражения обратно в функцию: \[ f(x, y, z) = \bar{x} \lor \bar{y} \lor \bar{z} \] 7. По закону де Моргана полученное выражение можно записать как отрицание произведения: \[ f(x, y, z) = \overline{xyz} \] Ответ: \( f(x, y, z) = \bar{x} \lor \bar{y} \lor \bar{z} \) или \( \overline{xyz} \).