Решение задач по кинематике, 12 вариант

Самостоятельная работа по теме: «Кинематика» 12 вариант Задача 1 Дано: \(v_0 = 60 \text{ км/ч} \approx 16,67 \text{ м/с}\) \(v = 0 \text{ м/с}\) \(t = 0,5 \text{ мин} = 30 \text{ с}\) Найти: \(a - ?\) Решение: Ускорение при равноускоренном движении определяется по формуле: \[a = \frac{v - v_0}{t}\] Подставим значения: \[a = \frac{0 - 16,67}{30} \approx -0,56 \text{ м/с}^2\] Знак «минус» означает, что поезд тормозит. Ответ: \(a \approx -0,56 \text{ м/с}^2\). Задача 2 Дано: \(t = 3 \text{ мин} = 180 \text{ с}\) \(N = 10\) Найти: \(\nu - ?\) Решение: Частота вращения определяется как отношение числа оборотов ко времени, за которое они были совершены: \[\nu = \frac{N}{t}\] Подставим значения: \[\nu = \frac{10}{180} \approx 0,056 \text{ Гц}\] Ответ: \(\nu \approx 0,056 \text{ Гц}\). Задача 3 По графику зависимости скорости от времени: 1. Участок от 0 до 6 с: Характер движения: равноускоренное (скорость растет линейно). Начальная скорость: \(v_{01} = -8 \text{ м/с}\). Ускорение: \(a_1 = \frac{v - v_0}{t} = \frac{6 - (-8)}{6} = \frac{14}{6} \approx 2,33 \text{ м/с}^2\). 2. Участок от 6 до 8 с: Характер движения: равномерное (скорость постоянна). Начальная скорость: \(v_{02} = 6 \text{ м/с}\). Ускорение: \(a_2 = 0 \text{ м/с}^2\). 3. Участок от 8 до 14 с: Характер движения: равнозамедленное (скорость уменьшается). Начальная скорость: \(v_{03} = 6 \text{ м/с}\). Ускорение: \(a_3 = \frac{0 - 6}{14 - 8} = \frac{-6}{6} = -1 \text{ м/с}^2\). Задача 4 1. Графический способ: На графике точка пересечения прямых I и II соответствует моменту встречи. По оси времени \(t\): точка пересечения находится на отметке \(20 \text{ с}\). По оси координаты \(x\): точка пересечения находится на отметке \(100 \text{ м}\). Место встречи: \(100 \text{ м}\), время встречи: \(20 \text{ с}\). 2. Аналитический способ: Составим уравнения движения \(x(t) = x_0 + v \cdot t\). Для тела I: \(x_0 = 0\), при \(t = 20, x = 100 \Rightarrow v_1 = \frac{100}{20} = 5 \text{ м/с}\). Уравнение: \(x_1 = 5t\). Для тела II: \(x_0 = 50\), при \(t = 20, x = 100 \Rightarrow v_2 = \frac{100 - 50}{20} = 2,5 \text{ м/с}\). Уравнение: \(x_2 = 50 + 2,5t\). Приравняем \(x_1 = x_2\): \[5t = 50 + 2,5t\] \[2,5t = 50\] \[t = 20 \text{ с}\] Координата: \(x = 5 \cdot 20 = 100 \text{ м}\). Задача 5 Дано: \(v_0 = 15 \text{ м/с}\) \(h = 30 \text{ м}\) \(g \approx 10 \text{ м/с}^2\) Найти: \(t - ?\), \(v - ?\) Решение: Уравнение движения по вертикали (ось вниз): \[h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}\] \[30 = 15t + 5t^2 \Rightarrow t^2 + 3t - 6 = 0\] Решаем квадратное уравнение: \[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 9 + 24 = 33\] \[t = \frac{-3 + \sqrt{33}}{2} \approx \frac{-3 + 5,74}{2} \approx 1,37 \text{ с}\] Скорость в момент падения: \[v = v_0 + gt = 15 + 10 \cdot 1,37 = 28,7 \text{ м/с}\] Ответ: \(t \approx 1,37 \text{ с}\), \(v \approx 28,7 \text{ м/с}\).