Решение задачи: Найти угловую скорость ω2

Дано: \(n_1 = 225 \text{ мин}^{-1}\) \(D_1 = 80 \text{ мм}\) \(D_2 = 400 \text{ мм}\) \(\pi/30 \approx 0,1\) Найти: \(\omega_2\) — ? Решение: 1. Линейные скорости точек на ободах ведущего и ведомого шкивов при отсутствии проскальзывания ремня равны: \[v_1 = v_2\] 2. Линейная скорость связана с угловой скоростью \(\omega\) и диаметром \(D\) соотношением: \[v = \omega \cdot \frac{D}{2}\] Следовательно: \[\omega_1 \cdot \frac{D_1}{2} = \omega_2 \cdot \frac{D_2}{2}\] Откуда выразим угловую скорость ведомого вала: \[\omega_2 = \omega_1 \cdot \frac{D_1}{D_2}\] 3. Угловая скорость ведущего вала \(\omega_1\) связана с частотой вращения \(n_1\) формулой: \[\omega_1 = \frac{2\pi \cdot n_1}{60} = \frac{\pi \cdot n_1}{30}\] 4. Подставим выражение для \(\omega_1\) в формулу для \(\omega_2\): \[\omega_2 = \frac{\pi \cdot n_1}{30} \cdot \frac{D_1}{D_2}\] 5. Подставим числовые значения, используя условие \(\pi/30 \approx 0,1\): \[\omega_2 = 0,1 \cdot 225 \cdot \frac{80}{400}\] \[\omega_2 = 22,5 \cdot \frac{1}{5}\] \[\omega_2 = 4,5 \text{ рад/с}\] Ответ: \(\omega_2 = 4,5 \text{ рад/с}\).