Определение непрерывности функции в точке

На фотографии представлена запись определения непрерывности функции в точке. Для того чтобы переписать это в тетрадь в аккуратном виде, можно использовать следующую формулировку: Определение непрерывности функции: Функция \( f(x) \) называется непрерывной в точке \( x_0 \), если предел функции в этой точке равен значению функции в этой точке. Математически это записывается так: \[ \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0) \] Это условие подразумевает выполнение трех пунктов: 1. Функция определена в точке \( x_0 \) (то есть существует значение \( f(x_0) \)). 2. Существует конечный предел функции при \( x \to x_0 \). 3. Этот предел равен значению функции в данной точке. Если говорить простыми словами для школьной тетради: Если предел функции \( f(x) \) при \( x \to x_0 \) равен конкретному числу, и это число совпадает со значением функции в точке \( x_0 \), то функция \( f \) непрерывна в точке \( x_0 \). На графике, который начал рисовать преподаватель, непрерывность означает, что линию функции в этой точке можно провести, не отрывая карандаша от бумаги (нет скачков, проколов или разрывов).