Решение задач на нахождение площади фигур на клетчатой бумаге

Ниже представлено решение задач на нахождение площадей фигур, изображенных на клетчатой бумаге. Примем сторону одной клетки за \(1\) единицу длины, тогда площадь одной клетки равна \(1\) квадратной единице. Задача №10 На рисунке изображен параллелограмм. Его площадь \(S\) вычисляется по формуле: \[S = a \cdot h\] где \(a\) — основание, \(h\) — высота. Основание (вертикальная сторона) \(a = 3\) клетки. Высота, проведенная к этому основанию (горизонтальное расстояние), \(h = 3\) клетки. \[S = 3 \cdot 3 = 9\] Ответ: 9. Задача №13 На рисунке изображен параллелограмм. Основание (вертикальная сторона) \(a = 3\) клетки. Высота (горизонтальное расстояние между вертикальными сторонами) \(h = 2\) клетки. \[S = 3 \cdot 2 = 6\] Ответ: 6. Задача №16 На рисунке изображена прямоугольная трапеция. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] Основания (вертикальные стороны) \(a = 3\) клетки и \(b = 5\) клеток. Высота (горизонтальная сторона) \(h = 3\) клетки. \[S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 3 = \frac{8}{2} \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12\] Ответ: 12. Задача №19 На рисунке изображена трапеция. Основания (вертикальные стороны) \(a = 2\) клетки и \(b = 6\) клеток. Высота (горизонтальное расстояние между ними) \(h = 5\) клеток. \[S = \frac{2 + 6}{2} \cdot 5 = \frac{8}{2} \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20\] Ответ: 20. Задача №22 На рисунке изображен ромб. Площадь ромба удобнее всего найти через его диагонали по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\] Горизонтальная диагональ \(d_1 = 4\) клетки. Вертикальная диагональ \(d_2 = 6\) клеток. \[S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 2 \cdot 6 = 12\] Ответ: 12. Задача №25 На рисунке изображен четырехугольник. Его площадь можно найти как разность площади прямоугольника, в который он вписан, и площадей прямоугольных треугольников по краям. Прямоугольник имеет размеры \(5 \times 6\), его площадь \(S_{rect} = 30\). Вычтем площади трех треугольников: 1) Левый верхний: \(S_1 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4 = 10\) 2) Правый нижний: \(S_2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 2 = 1\) 3) Левый нижний (маленький прямоугольник \(1 \times 4\) под основной фигурой не считается, смотрим на узлы): Проще посчитать по формуле Пика: \(S = I + \frac{B}{2} - 1\), где \(I\) — узлы внутри, \(B\) — на границе. Внутри \(I = 11\) узлов. На границе \(B = 6\) узлов. \[S = 11 + \frac{6}{2} - 1 = 11 + 3 - 1 = 13\] Ответ: 13.