Решение: P(A * B) = P(A) * P(B/A) в теории вероятностей

Задача по теории вероятностей. Вопрос: Если \( P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B/A) \), то какой вывод можно сделать о событиях \( A \) и \( B \)? Решение: Данная формула \( P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B/A) \) является общим определением вероятности произведения двух событий (теоремой умножения вероятностей). Она справедлива для любых двух событий \( A \) и \( B \), независимо от того, являются ли они зависимыми, независимыми, совместными или несовместными. Разберем варианты: 1. Если бы события были независимы, то \( P(B/A) = P(B) \), и формула приняла бы вид \( P(A \cdot B) = P(A) \cdot P(B) \). 2. Если бы события были несовместны, то \( P(A \cdot B) = 0 \). Так как приведенная в условии формула — это общее математическое тождество, которое выполняется всегда (при \( P(A) > 0 \)), она не накладывает никаких специфических ограничений на характер взаимосвязи событий \( A \) и \( B \). Следовательно, на основании только этой формулы нельзя сказать, являются ли события зависимыми или нет, совместными или нет. Правильный ответ: c. из этого условия вывод о событиях сделать нельзя