Решение задач: Равномерное и неравномерное движение (1 вариант)

Самостоятельная работа по теме: «Равномерное и неравномерное движение» 1 вариант Задача 1. Дано: \(s_1 = 160\) м \(t_1 = 12\) с \(s_2 = 380\) м \(t_2 = 1,4\) мин \(= 84\) с Найти: \(v_{ср}\) — ? Решение: Средняя скорость определяется как отношение всего пройденного пути ко всему времени движения: \[v_{ср} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2}\] Подставим значения: \[v_{ср} = \frac{160 + 380}{12 + 84} = \frac{540}{96} = 5,625 \text{ м/с}\] Ответ: \(v_{ср} = 5,625\) м/с. Задача 2. Дано: \(t = 0,5\) мин \(= 30\) с \(v_0 = 20\) км/ч \(\approx 5,56\) м/с \(v = 72\) км/ч \(= 20\) м/с Найти: \(a\) — ? Решение: Ускорение находится по формуле: \[a = \frac{v - v_0}{t}\] Подставим значения: \[a = \frac{20 - 5,56}{30} = \frac{14,44}{30} \approx 0,48 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(a \approx 0,48\) м/с\(^2\). Задача 3. Дано: \(a = 1,5\) м/с\(^2\) \(v_0 = 56\) км/ч \(\approx 15,56\) м/с \(v = 0\) (остановка) Найти: \(t\) — ? Решение: При торможении формула скорости имеет вид: \(v = v_0 - at\). Так как конечная скорость равна нулю: \[0 = v_0 - at \Rightarrow t = \frac{v_0}{a}\] Подставим значения: \[t = \frac{15,56}{1,5} \approx 10,37 \text{ с}\] Ответ: \(t \approx 10,37\) с. Задача 4. Дано: \(s = 5\) км \(= 5000\) м \(v_0 = 22\) км/ч \(\approx 6,11\) м/с \(v = 108\) км/ч \(= 30\) м/с Найти: \(a\) — ? Решение: Воспользуемся безвременной формулой пути: \[s = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} \Rightarrow a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}\] Подставим значения: \[a = \frac{30^2 - 6,11^2}{2 \cdot 5000} = \frac{900 - 37,33}{10000} = \frac{862,67}{10000} \approx 0,086 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(a \approx 0,086\) м/с\(^2\). Задача 5. Дано: \(R = 20\) см \(= 0,2\) м \(n = 180\) об/мин Найти: \(\nu, T, \omega, a_c\) — ? Решение: 1) Частота в системе СИ (об/с): \[\nu = \frac{180}{60} = 3 \text{ Гц}\] 2) Период обращения: \[T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{3} \approx 0,33 \text{ с}\] 3) Угловая скорость: \[\omega = 2\pi\nu = 2 \cdot 3,14 \cdot 3 = 18,84 \text{ рад/с}\] 4) Центростремительное ускорение: \[a_c = \omega^2 R = 18,84^2 \cdot 0,2 \approx 354,95 \cdot 0,2 \approx 71 \text{ м/с}^2\] Ответ: \(\nu = 3\) Гц; \(T \approx 0,33\) с; \(\omega = 18,84\) рад/с; \(a_c \approx 71\) м/с\(^2\).