Решение задачи: Вероятность выпадения герба 5 раз подряд

Для решения этой задачи воспользуемся классическим определением вероятности и правилом умножения вероятностей для независимых событий. 1. При каждом броске монеты возможны два равновероятных исхода: "герб" или "решка". Вероятность того, что при одном броске выпадет "герб", равна: \[ p = \frac{1}{2} \] 2. Броски монеты являются независимыми событиями. По правилу умножения вероятностей, вероятность того, что в серии из \( n \) испытаний событие произойдет каждый раз, равна произведению вероятностей этого события в каждом испытании. 3. Так как монету бросили пять раз (\( n = 5 \)), и каждый раз должен выпасть "герб", искомая вероятность \( P \) вычисляется следующим образом: \[ P = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \left( \frac{1}{2} \right)^5 \] 4. Выполним возведение в степень: \[ 2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32 \] \[ P = \frac{1}{32} \] Правильный ответ: \( \frac{1}{32} \)