Решение задачи: Вероятность наступления события хотя бы один раз

Для решения задачи о вероятности наступления события «хотя бы один раз» удобнее всего перейти к противоположному событию — событию, при котором в данной серии испытаний искомое событие не произойдет ни разу. 1. Пусть \( p = 0,2 \) — вероятность наступления события в одном испытании. 2. Найдем вероятность \( q \) того, что событие в одном испытании не наступит: \[ q = 1 - p = 1 - 0,2 = 0,8 \] 3. Найдем вероятность того, что в \( n = 3 \) независимых испытаниях событие не наступит ни разу (противоположное событие). По правилу умножения вероятностей: \[ P(\text{ни разу}) = q^3 = 0,8^3 \] \[ 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,512 \] 4. Вероятность того, что событие наступит хотя бы один раз, равна разности между единицей и вероятностью противоположного события: \[ P(\text{хотя бы один раз}) = 1 - P(\text{ни разу}) \] \[ P = 1 - 0,512 = 0,488 \] Правильный ответ: 0,488