Решение задачи: Вероятность вытаскивания шаров

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой умножения вероятностей для зависимых событий, так как шары вынимаются без возвращения. 1. Определим общее количество шаров в ящике в начале: \[ 4 \text{ (белых)} + 3 \text{ (красных)} = 7 \text{ шаров всего.} \] 2. Найдем вероятность того, что первый шар будет белым (\( P(B_1) \)): В ящике 4 белых шара из 7. \[ P(B_1) = \frac{4}{7} \] 3. Найдем вероятность того, что второй шар будет белым (\( P(B_2 | B_1) \)), при условии, что первый уже вынут и он белый: Осталось 6 шаров всего, из них белых осталось 3. \[ P(B_2 | B_1) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] 4. Найдем вероятность того, что третий шар будет красным (\( P(K_3 | B_1, B_2) \)), при условии, что первые два были белыми: Осталось 5 шаров всего, из них красных по-прежнему 3. \[ P(K_3 | B_1, B_2) = \frac{3}{5} \] 5. Искомая вероятность того, что события произойдут именно в такой последовательности (Белый, Белый, Красный), равна произведению этих вероятностей: \[ P = \frac{4}{7} \cdot \frac{3}{6} \cdot \frac{3}{5} \] 6. Выполним вычисления: \[ P = \frac{4 \cdot 3 \cdot 3}{7 \cdot 6 \cdot 5} = \frac{36}{210} \] 7. Сократим дробь на 6: \[ \frac{36 : 6}{210 : 6} = \frac{6}{35} \] Правильный ответ: b. \( \frac{6}{35} \)