Решение задач по арифметической прогрессии

Ниже представлено решение задач по теме «Арифметическая прогрессия» для II и III вариантов, которые видны на доске. Решение оформлено так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Для решения используется формула \(n\)-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] Вариант II Задача 1 Дано: \(a_1 = 5\), \(d = -4\). Найти: \(a_9\). Решение: \[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d \] \[ a_9 = 5 + 8 \cdot (-4) = 5 - 32 = -27 \] Ответ: \(-27\). Задача 2 Дано: \(a_{16} = 4\), \(d = 2\). Найти: \(a_1\). Решение: \[ a_{16} = a_1 + 15 \cdot d \] \[ 4 = a_1 + 15 \cdot 2 \] \[ 4 = a_1 + 30 \] \[ a_1 = 4 - 30 = -26 \] Ответ: \(-26\). Задача 3 Дано: \(-11, -7, -3, \dots\) Найти: \(a_1, d, a_{31}\). Решение: 1) Первый член прогрессии: \(a_1 = -11\). 2) Разность прогрессии: \(d = a_2 - a_1 = -7 - (-11) = -7 + 11 = 4\). 3) Находим тридцать первый член: \[ a_{31} = a_1 + 30 \cdot d \] \[ a_{31} = -11 + 30 \cdot 4 = -11 + 120 = 109 \] Ответ: \(a_1 = -11, d = 4, a_{31} = 109\). Вариант III Задача 1 Дано: \(a_1 = 15\), \(d = -6\). Найти: \(a_7\). Решение: \[ a_7 = a_1 + 6 \cdot d \] \[ a_7 = 15 + 6 \cdot (-6) = 15 - 36 = -21 \] Ответ: \(-21\). Задача 2 Дано: \(a_{12} = -24\), \(d = 4\). Найти: \(a_1\). Решение: \[ a_{12} = a_1 + 11 \cdot d \] \[ -24 = a_1 + 11 \cdot 4 \] \[ -24 = a_1 + 44 \] \[ a_1 = -24 - 44 = -68 \] Ответ: \(-68\). Задача 3 Дано: \(0,5; 2; 3,5; \dots\) Найти: \(a_1, d, a_{21}\) (предположительно \(a_{21}\), так как край доски обрезан). Решение: 1) Первый член прогрессии: \(a_1 = 0,5\). 2) Разность прогрессии: \(d = 2 - 0,5 = 1,5\). 3) Находим член прогрессии (например, для \(n = 21\)): \[ a_{21} = a_1 + 20 \cdot d \] \[ a_{21} = 0,5 + 20 \cdot 1,5 = 0,5 + 30 = 30,5 \] Ответ: \(a_1 = 0,5, d = 1,5, a_{21} = 30,5\).