Решение задачи: Размещение из 7 элементов по 4

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для вычисления числа размещений из \( n \) элементов по \( k \). 1. Формула числа размещений без повторений имеет вид: \[ A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \] 2. По условию задачи нам дано: \( n = 7 \) (общее число объектов) \( k = 4 \) (по сколько объектов выбираем) 3. Подставим значения в формулу: \[ A_7^4 = \frac{7!}{(7-4)!} = \frac{7!}{3!} \] 4. Распишем факториалы и произведем сокращение: \[ A_7^4 = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \] 5. Выполним умножение: \[ 7 \cdot 6 = 42 \] \[ 42 \cdot 5 = 210 \] \[ 210 \cdot 4 = 840 \] Ответ: 840