Решение задачи: вероятность вытащить 2 выигрышных билета из 3

Для решения задачи воспользуемся классическим определением вероятности и формулой сочетаний. 1. Определим состав билетов: Всего билетов: \( N = 10 \). Выигрышных: \( K = 8 \). Проигрышных: \( 10 - 8 = 2 \). 2. Находим общее число способов выбрать 3 билета из 10 (\( n \)): \[ n = C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot (10-3)!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120 \] 3. Находим число благоприятных исходов (\( m \)). Нам нужно, чтобы среди 3 выбранных билетов было ровно 2 выигрышных (значит, 1 билет должен быть проигрышным): Способов выбрать 2 выигрышных из 8: \[ C_8^2 = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2 \cdot 1} = 28 \] Способов выбрать 1 проигрышный из 2: \[ C_2^1 = 2 \] Общее число благоприятных исходов: \[ m = C_8^2 \cdot C_2^1 = 28 \cdot 2 = 56 \] 4. Вычисляем искомую вероятность: \[ P(X=2) = \frac{m}{n} = \frac{56}{120} \] 5. Сократим дробь. Сначала на 4: \[ \frac{56 : 4}{120 : 4} = \frac{14}{30} \] Затем на 2: \[ \frac{14 : 2}{30 : 2} = \frac{7}{15} \] Проверим предложенные варианты ответов. Среди вариантов \( \frac{1}{7} \), \( \frac{7}{30} \), \( \frac{1}{5} \), \( \frac{7}{60} \) правильного значения \( \frac{7}{15} \) нет. Правильный ответ: другой ответ