Решение задачи: Нахождение дисперсии D(2X - Y)

Для решения этой задачи воспользуемся основными свойствами дисперсии для независимых случайных величин. 1. Свойство выноса константы: при выносе множителя за знак дисперсии он возводится в квадрат: \[ D(aX) = a^2 \cdot D(X) \] 2. Свойство дисперсии суммы и разности: для независимых случайных величин дисперсия суммы или разности равна сумме их дисперсий: \[ D(X \pm Y) = D(X) + D(Y) \] 3. Применим эти свойства к нашему выражению \( D(2X - Y) \): \[ D(2X - Y) = D(2X) + D(Y) \] \[ D(2X - Y) = 2^2 \cdot D(X) + D(Y) \] \[ D(2X - Y) = 4 \cdot D(X) + D(Y) \] 4. Подставим числовые значения из условия (\( D(X) = 4 \), \( D(Y) = 1 \)): \[ D(2X - Y) = 4 \cdot 4 + 1 \] \[ D(2X - Y) = 16 + 1 = 17 \] Правильный ответ: 17