Решение задачи: Определение вида распределения и расчет σ

Для решения этой задачи необходимо определить вид распределения случайной величины по её функции плотности. 1. Анализ функции плотности: Дана функция плотности вида: \[ f(x) = \begin{cases} 0, x < 0 \\ \lambda e^{-\lambda x}, x \ge 0 \end{cases} \] В нашем случае \( \lambda = 2 \). Это плотность показательного (экспоненциального) распределения. 2. Свойства показательного распределения: Для показательного распределения с параметром \( \lambda \) известны следующие формулы: Математическое ожидание: \( M(X) = \frac{1}{\lambda} \) Дисперсия: \( D(X) = \frac{1}{\lambda^2} \) Среднее квадратическое отклонение (\( \sigma \)): \( \sigma(X) = \sqrt{D(X)} = \frac{1}{\lambda} \) 3. Вычисление среднего квадратического отклонения: Так как в нашей задаче \( \lambda = 2 \), подставим это значение в формулу: \[ \sigma(X) = \frac{1}{2} = 0,5 \] Правильный ответ: a. 0,5