Решение:

Задача по технической механике Дано: \( \eta = 0,8 \) \( T_1 = 800 \, \text{Н} \cdot \text{м} \) \( n_1 = 50 \, \text{мин}^{-1} \) \( \frac{30}{\pi} \approx 10 \) Найти: \( P_2 \) — ? Решение: 1. Сначала определим мощность на быстроходном валу \( P_1 \). Мощность вращательного движения связана с крутящим моментом и угловой скоростью формулой: \[ P_1 = T_1 \cdot \omega_1 \] где \( \omega_1 \) — угловая скорость быстроходного вала. 2. Угловая скорость \( \omega_1 \) выражается через частоту вращения \( n_1 \) следующим образом: \[ \omega_1 = \frac{\pi \cdot n_1}{30} \] 3. Подставим выражение для угловой скорости в формулу мощности: \[ P_1 = \frac{T_1 \cdot \pi \cdot n_1}{30} = \frac{T_1 \cdot n_1}{30/\pi} \] 4. Используя условие задачи \( \frac{30}{\pi} \approx 10 \), произведем расчет мощности на первом валу: \[ P_1 = \frac{800 \cdot 50}{10} = \frac{40000}{10} = 4000 \, \text{Вт} = 4 \, \text{кВт} \] 5. Мощность на тихоходном валу \( P_2 \) определяется через коэффициент полезного действия (КПД) редуктора: \[ \eta = \frac{P_2}{P_1} \implies P_2 = P_1 \cdot \eta \] 6. Вычислим искомую мощность: \[ P_2 = 4000 \cdot 0,8 = 3200 \, \text{Вт} = 3,2 \, \text{кВт} \] Ответ: \( P_2 = 3,2 \, \text{кВт} \).