Решение задачи: Графики ускорения и перемещения по графику скорости

Дано: график зависимости скорости \(v_x(t)\) от времени. Требуется: построить графики зависимости ускорения \(a_x(t)\) и перемещения \(S_x(t)\) от времени. Анализ графика скорости: 1. Участок от 0 до 1 с: скорость равномерно растет от 0 до 10 м/с. 2. Участок от 1 до 3 с: скорость постоянна и равна 10 м/с. 3. Участок от 3 до 5 с: скорость мгновенно падает до 0 и остается равной 0 (тело остановилось). Решение: 1. Расчет ускорения \(a_x\): Ускорение находится по формуле: \[a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t}\] - На интервале \(t \in [0; 1]\) с: \[a_1 = \frac{10 - 0}{1 - 0} = 10 \text{ м/с}^2\] - На интервале \(t \in [1; 3]\) с: \[a_2 = \frac{10 - 10}{3 - 1} = 0 \text{ м/с}^2\] - На интервале \(t \in [3; 5]\) с: \[a_3 = 0 \text{ м/с}^2\] (так как скорость не меняется и равна 0). 2. Расчет перемещения \(S_x\): Перемещение численно равно площади фигуры под графиком скорости. - На интервале \(t \in [0; 1]\) с (площадь треугольника): \[S_1(t) = \frac{a_1 t^2}{2} = \frac{10 \cdot t^2}{2} = 5t^2\] При \(t = 1\) с: \(S_1 = 5 \text{ м}\). - На интервале \(t \in [1; 3]\) с (равномерное движение): \[S_2(t) = S_1 + v \cdot (t - 1) = 5 + 10 \cdot (t - 1)\] При \(t = 3\) с: \(S_2 = 5 + 10 \cdot 2 = 25 \text{ м}\). - На интервале \(t \in [3; 5]\) с (тело стоит): \[S_3 = 25 \text{ м}\] (значение не меняется). Построение графиков для тетради: График \(a_x(t)\): - Проведите оси \(t\) (с) и \(a_x\) (м/с²). - От 0 до 1 с нарисуйте горизонтальную линию на уровне 10. - От 1 до 5 с нарисуйте линию на уровне 0 (совпадает с осью времени). График \(S_x(t)\): - Проведите оси \(t\) (с) и \(S_x\) (м). - От 0 до 1 с нарисуйте ветвь параболы, идущую из точки (0;0) в точку (1;5). - От 1 до 3 с нарисуйте прямую линию (отрезок) из точки (1;5) в точку (3;25). - От 3 до 5 с нарисуйте горизонтальную прямую на уровне 25.