Решение задачи по алгебре: Вариант 2

Вариант 2 Задание 1. Упростите выражение: а) \( (3y^2 - 3y + 1) - (4y - 2) = 3y^2 - 3y + 1 - 4y + 2 = 3y^2 - 7y + 3 \) б) \( 4b^3(3b^2 + b) = 4b^3 \cdot 3b^2 + 4b^3 \cdot b = 12b^5 + 4b^4 \) Задание 2. Решите уравнение: \( 10x - 15 = 6(8x + 3) - 5x \) \( 10x - 15 = 48x + 18 - 5x \) \( 10x - 15 = 43x + 18 \) \( 10x - 43x = 18 + 15 \) \( -33x = 33 \) \( x = 33 : (-33) \) \( x = -1 \) Ответ: \( -1 \). Задание 3. Вынесите общий множитель за скобки: а) \( 8ab + 4a = 4a(2b + 1) \) б) \( 18ab^3 - 9a^2b = 9ab(2b^2 - a) \) Задание 4. Задача. Пусть \( x \) машин в день — план завода. Тогда \( (x + 2) \) машин в день — фактическая производительность. Всего по плану должны были выпустить \( 20x \) машин. Фактически выпустили \( 18(x + 2) \) машин. Так как объем заказа не менялся, составим уравнение: \( 20x = 18(x + 2) \) \( 20x = 18x + 36 \) \( 20x - 18x = 36 \) \( 2x = 36 \) \( x = 18 \) Ответ: 18 машин в день. Задание 5. Решите уравнение: а) \( \frac{7y - 4}{9} - \frac{8 - 2y}{6} = \frac{3y + 3}{4} \) Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель 36: \( 4(7y - 4) - 6(8 - 2y) = 9(3y + 3) \) \( 28y - 16 - 48 + 12y = 27y + 27 \) \( 40y - 64 = 27y + 27 \) \( 40y - 27y = 27 + 64 \) \( 13y = 91 \) \( y = 7 \) Ответ: 7. б) \( 2x^2 - x = 0 \) Вынесем \( x \) за скобки: \( x(2x - 1) = 0 \) Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: \( x = 0 \) или \( 2x - 1 = 0 \) \( 2x = 1 \) \( x = 0,5 \) Ответ: 0; 0,5.