Определение пределов функции по графику: решение задачи

Ниже представлено решение задачи по определению пределов функции по её графику. Записи оформлены так, чтобы их было удобно переписать в школьную тетрадь. Решение: 1. Предел при \(x \to -\infty\): На графике видно, что при уходе аргумента в левую сторону кривая приближается к оси абсцисс (горизонтальная асимптота \(y = 0\)). \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = 0 \] 2. Предел при \(x \to -2\): В точке \(x = -2\) график имеет разрыв. Слева и справа ветви графика сходятся к значению \(y = 1\) (выколотая точка), хотя сама функция в этой точке определена выше и равна 2. Предел функции — это значение, к которому она стремится. \[ \lim_{x \to -2} f(x) = 1 \] 3. Предел при \(x \to 0\): В окрестности нуля функция ведет себя по-разному слева и справа. Слева она стремится к 1, а справа уходит в бесконечность. Так как односторонние пределы не равны, общий предел не существует. \[ \lim_{x \to 0} f(x) = \text{не существует} \] 4. Предел при \(x \to +\infty\): При увеличении \(x\) график функции неограниченно приближается к пунктирной линии на уровне \(-2\). \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = -2 \] 5. Левосторонний предел при \(x \to -0\): При приближении к нулю слева (со стороны отрицательных чисел) график функции подходит к значению 1. \[ \lim_{x \to -0} f(x) = 1 \] 6. Правосторонний предел при \(x \to +0\): При приближении к нулю справа (со стороны положительных чисел) ветвь графика резко уходит вверх вдоль оси ординат. \[ \lim_{x \to +0} f(x) = +\infty \]