Статистика Дарбина-Уотсона: решение и обоснование

Для решения этого вопроса необходимо вспомнить свойства критерия Дарбина-Уотсона, который используется для обнаружения автокорреляции остатков в модели регрессии. Вопрос: Статистика Дарбина-Уотсона принимает значение в интервале... Правильный ответ: d. от 0 до 4 Обоснование для записи в тетрадь: Статистика Дарбина-Уотсона (\( DW \)) рассчитывается на основе остатков регрессии по следующей формуле: \[ DW = \frac{\sum_{t=2}^{n} (e_t - e_{t-1})^2}{\sum_{t=1}^{n} e_t^2} \] Существует математическая связь между статистикой \( DW \) и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка (\( \rho \)): \[ DW \approx 2(1 - \rho) \] Так как коэффициент корреляции \( \rho \) изменяется в пределах от \( -1 \) до \( 1 \), мы можем определить границы для \( DW \): 1. Если \( \rho = 1 \) (сильная положительная автокорреляция), то \( DW \approx 2(1 - 1) = 0 \). 2. Если \( \rho = 0 \) (автокорреляция отсутствует), то \( DW \approx 2(1 - 0) = 2 \). 3. Если \( \rho = -1 \) (сильная отрицательная автокорреляция), то \( DW \approx 2(1 - (-1)) = 4 \). Следовательно, значения статистики Дарбина-Уотсона всегда лежат в диапазоне \( [0; 4] \). Важно: На скриншоте выбран вариант "c" (от 0 до 1), это ошибка. Правильный интервал — от 0 до 4.